已知a + b > 0，求證：

 

答案：
解析：

分析 此題中已知條件的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，而求證的不等式結(jié)構(gòu)復(fù)雜，利用a + b =1 消元，將結(jié)論化為一元不等式后逐步化簡(jiǎn)，尋求使其成立的充分條件．

證明：由于a + b =1，a，b∈R+．

3a + 3b < 4  3a + 31－a < 4

 (3a －1) (3a －3) < 0

 1< 3a < 3

 0 < a < 1 ．

而在 a，b∈R+，且a + b =1的條件下，0 < a < 1一定成立，故3a + 3 < 4成立．

 


相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b，c，d是不全為零的實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=bx2+cx+d，g（x）=ax3+bx2+cx+d．方程f（x）=0有實(shí)數(shù)根，且f（x）=0的實(shí)數(shù)根都是g（f（x））=0的根；反之，g（f（x））=0的實(shí)數(shù)根都是f（x）=0的根．
（1）求d的值；
（2）若a=0，求c的取值范圍；
（3）若a=1，f（1）=0，求c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A，B為圓O上兩點(diǎn)，且弦長(zhǎng)|AB|等于半徑，G為圓內(nèi)任意一點(diǎn)，則G落在小扇形AOB內(nèi)的概率為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•豐臺(tái)區(qū)一模）已知a＜b，函數(shù)f（x）=sinx，g（x）=cosx．命題p：f（a）•f（b）＜0，命題q：函數(shù)g（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)有最值．則命題p是命題q成立的（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b∈R，函數(shù)f（x）=ln（x+1）-x2+ax+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，2）．
（1）若曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)A處的切線(xiàn)與直線(xiàn)3x-y-1=0平行，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）令a=-1，c∈R，函數(shù)g（x）=c+2cx-x2，若對(duì)任意x1∈（-1，+∞），總存在x2∈[-1，+∞），使得f（x1）=g（x2）成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a、b、x是實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=x2-2ax+1與函數(shù)g（x）=2b（a-x）的圖象不相交，記參數(shù)a、b所組成的點(diǎn)（a，b）的集合為A，則集合A所表示的平面圖形的面積為
π
π
．

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