【題目】已知雙曲線,拋物線, 有公共的焦點(diǎn) 在第一象限的公共點(diǎn)為,直線的傾斜角為,且,則關(guān)于雙曲線的離心率的說法正確的是()

A. 僅有兩個(gè)不同的離心率 B. 僅有兩個(gè)不同的離心率 C. 僅有一個(gè)離心率 D. 僅有一個(gè)離心率

【答案】C

【解析】 的焦點(diǎn)為 雙曲線交點(diǎn)為, 設(shè) 橫坐標(biāo)為 , , ,

可化為 , ,

只有一個(gè)根在 內(nèi),故選C.

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查利用雙曲線的簡單性質(zhì)求雙曲線的離心率,屬于中檔題.求解與雙曲線性質(zhì)有關(guān)的問題時(shí)要結(jié)合圖形進(jìn)行分析,既使不畫出圖形,思考時(shí)也要聯(lián)想到圖形,當(dāng)涉及頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、實(shí)軸、虛軸、漸近線等雙曲線的基本量時(shí),要理清它們之間的關(guān)系,挖掘出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系.求離心率問題應(yīng)先將 用有關(guān)的一些量表示出來,再利用其中的一些關(guān)系構(gòu)造出關(guān)于的等式,從而求出的值.本題是利用點(diǎn)到直線的距離等于圓半徑構(gòu)造出關(guān)于的等式,最后解出的值.

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在甲、乙兩個(gè)盒子中分別裝有標(biāo)號為1、2、3、4的四個(gè)球,現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取出1個(gè)球,每個(gè)球被取出的可能性相等.
(1)求取出的兩個(gè)球上標(biāo)號為相同數(shù)字的概率;
(2)求取出的兩個(gè)球上標(biāo)號之積能被3整除的概率.

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【題目】如圖,矩形ABCD 中,AD⊥平面ABE,AE=FB=BC=2,F(xiàn)為CE上的點(diǎn),且BF⊥平面ACE,AC,BD交于G點(diǎn)

(1)求證:AE∥平面BFD
(2)求證:AE⊥平面BCE
(3)求三棱柱C﹣BGF的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓 的長軸長為6,且橢圓與圓 的公共弦長為.

(1)求橢圓的方程.

(2)過點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn), ,試判斷在軸上是否存在點(diǎn),使得為以為底邊的等腰三角形.若存在,求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍,若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一個(gè)盒子裝有六張卡片,上面分別寫著如下六個(gè)函數(shù): .

(I)判斷這個(gè)函數(shù)的奇偶性;

(II)從中任意拿取兩張卡片,若其中至少有一張卡片上寫著的函數(shù)為奇函數(shù).在此條件下,求兩張卡片上寫著的函數(shù)相加得到的新函數(shù)為奇函數(shù)的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,且BC邊上的高為 ,則當(dāng) + 取得最大值時(shí),內(nèi)角A=( )
A.
B.
C.
D.

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【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,已知PA⊥平面ABCD,AD∥BC,AD⊥AB,PA=AD=2BC=2AB=2.

(1)求證:平面PAC⊥平面PCD;
(2)若E是PD的中點(diǎn),求平面BCE將四棱錐P﹣ABCD分成的上下兩部分體積V1、V2之比.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在公務(wù)員招聘中,既有筆試又有面試,某單位在2015年公務(wù)員考試中隨機(jī)抽取100名考生的筆試成績,按成績分為5組[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],得到的頻率分布直方圖如圖所示.

(1)求a值及這100名考生的平均成績;
(2)若該單位決定在成績較高的第三、四、五組中按分層抽樣抽取6名考生進(jìn)入第二輪面試,現(xiàn)從這6名考生中抽取3名考生接受單位領(lǐng)導(dǎo)面試,設(shè)第四組中恰有1名考生接受領(lǐng)導(dǎo)面試的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,邊長為2的正方形ABCD中,

(1)點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),點(diǎn)F是BC的中點(diǎn),將△AED,△DCF分別沿DE,DF折起,使A,C兩點(diǎn)重合于點(diǎn)A′.求證:A′D⊥EF
(2)當(dāng)BE=BF= BC時(shí),求三棱錐A′﹣EFD的體積.

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