求函數(shù)y=(2x-1)-
2x
在區(qū)間[2，5]上的最值．
分析：先用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)在[2，5]上的單調(diào)性，由此可求其最值．
解答：解：y′=2+
2
x2
＞0，所以函數(shù)y=(2x-1)-
2
x
在區(qū)間[2，5]上是增函數(shù)，
所以f（x）min=f（2）=2，f（x）max=f（5）=
43
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，導(dǎo)數(shù)是用來判斷函數(shù)單調(diào)性的有力工具．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)y=
2x-1
在區(qū)間[2，6]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)y=2x-
1-2x
的值域
（-∞，1]
（-∞，1]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)y=
2x-1
在區(qū)間[2，5]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知問題“設(shè)正數(shù)x，y滿足
1
x
+
2
y
=1，求x+y的最值”有如下解法；
設(shè)
1
x
=cos2α，
2
y
=sin2α，α∈(0，
π
2
)，
則x=sec2α=1+tan2α，y=2csc2α=2（1+cot2α），
所以，x+y=3+tan2α+2cot2α=3+tan2+
2
tan2α
≥3+2
2
，等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)tan2α=
2
tan2α
，即tan2α=
2
，此時(shí)x=1+
2
，y=2+
2
．
（1）參考上述解法，求函數(shù)y=
1-x
+2
x
的最大值．
（2）求函數(shù)y=2
x+1
-
x
(x≥0)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)y=
2x-1
+
5-2x
的值域．

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