Question

某次比賽結(jié)束后，a、b、c、d死命選手成功晉級(jí)四強(qiáng)，在接下來的比賽中，他們?nèi)〉萌魏我粋�(gè)名次的機(jī)會(huì)均相等，且無并列名次，已知c、d兩名選手已全部進(jìn)入前3名，求：
（1）選手a取得第一名的概率；
（2）選手c的名次排在選手a的名次之前的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）列舉總的基本事件的情況，找出滿足條件的事件情況即可；
（2）由（Ⅰ）再找出滿足條件的事件情況即可．

解答： 解：（Ⅰ）總的事件：bcda，bdca，cbda，adba，dbca，
dcba，acdb，adcb，cadb，cdab，dacb，dcab共12種情形，
而選手a獲得第一名的情形有：acdb，adcb共2種情形．
所有選手a獲得第一名的概率為P1=

1

6

．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，選手a的名次排在選手c的名次之后，
有acdb，adcb，dacb共3種，故所求概率為1-

3

12

=

3

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及概率問題，屬基礎(chǔ)題．