已知三棱柱AB-A1B1C1的側(cè)棱垂直于底面，且底面邊長與側(cè)棱長都等于3，螞蟻從A點(diǎn)沿側(cè)面經(jīng)過棱BB1上的點(diǎn)N和CC1上的點(diǎn)M爬到點(diǎn)A1，如圖所示，則當(dāng)螞蟻爬過的路程最短時，直線MN與平面ABC所成角的正弦值為
 
．
考點(diǎn)：直線與平面所成的角
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：把此三棱柱沿著AA1剪開展開為如圖所示，當(dāng)螞蟻爬過的路程最短時，點(diǎn)M，N分別是對角線AA1與CC1，BB1的交點(diǎn)，因此直線MN與平面ABC所成角即為∠MAC，利用直角三角形的邊角關(guān)系即可得出．
解答： 解：如圖所示，把此三棱柱沿著AA1剪開展開為：
當(dāng)螞蟻爬過的路程最短時，點(diǎn)M，N分別是對角線AA1與CC1，BB1的交點(diǎn)，
因此直線MN與平面ABC所成角即為∠MAC，
∴sin∠MAC=
3
92+32
=
10
10
．
故答案為：
10
10
．
點(diǎn)評：本題考查了把空間幾何體展開轉(zhuǎn)化為平面圖問題解決的方法，考查了空間想象能力，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
(2+x)(6-x)
的最大值是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示的程序框圖的輸出結(jié)果是（　�。�
A、7B、8C、9D、10

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

小明手中有5張撲克牌，其中2張為不同花色的k，3張為不同花色的A．規(guī)定每次只能出同一種點(diǎn)數(shù)的牌（可以只出一張，也可出多張），出牌后不再后收回，且同一次所出的牌不考慮順序，若小明恰好4次把牌出完，則他不同的出牌方式種數(shù)共有（　�。�
A、48B、74C、96D、98

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在區(qū)間[-3，5]上隨機(jī)取一個數(shù)a，則使函數(shù)f（x）=x2+2ax+4無零點(diǎn)的概率是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某四棱錐的三視圖如圖所示，其中正（主）視圖是等腰直角三角形，側(cè)（左）視圖是等腰三角形，俯視圖是正方形，則該四棱錐的體積是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某次比賽結(jié)束后，a、b、c、d死命選手成功晉級四強(qiáng)，在接下來的比賽中，他們?nèi)〉萌魏我粋�名次的機(jī)會均相等，且無并列名次，已知c、d兩名選手已全部進(jìn)入前3名，求：
（1）選手a取得第一名的概率；
（2）選手c的名次排在選手a的名次之前的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2x+1）（1-
1
x
）5的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是（　�。�
A、-11B、-10C、1D、-9

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合M={x|-2＜x＜3}，N={x|x≤-1}，則M∩（∁RN）=（　�。�
A、（3，+∞）
B、（-2，-1]
C、（-1，3）
D、[-1，3）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案