Question

13、函數(shù)y=x²-3|x-1|-1的圖象與x軸不同的交點的個數(shù)共有（　　）

A、4個

B、3個

C、2個

D、1個

Answer 1

分析：利用絕對值的定義我們可以對x的取值進行分類討論，然后根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可得到答案．

解答：解：當(dāng)x≥1時，函數(shù)的解析式可化為：
y=x²-3（x-1）-1=x²-3x+2，
解得x=1，或x=2
當(dāng)x＜1時，函數(shù)的解析式可化為：
y=x²+3（x-1）-1=x²+3x-4，
解得x=-4，或x=1（舍去）
故函數(shù)y=x²-3|x-1|-1的圖象與x軸不同的交點的個數(shù)共有3個
故選B

點評：本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象，其中分類討論將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)零點個數(shù)的判定問題是解答問題的關(guān)鍵．