科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
設函數(shù)f(x)=xsinx(x∈R)
(1)證明f(x+2kπ)f(x)=2kπsinx.其中k∈Z;
(2)設x0是f(x)的一個極值點.證明[f(x0)]2=;
(3)設f(x)在(0,+∞)的全部極值點按從小到大的順序a1,a2,…,an,…,證明:<an+1-an<π.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
自然狀態(tài)下的魚類是一種可再生資源,為持續(xù)利用這一資源,需從宏觀上考察其再生能力及捕撈強度對魚群總量的影響. 用xn表示某魚群在第n年年初的總量,n∈N*,且x1>0.不考慮其它因素,設在第n年內(nèi)魚群的繁殖量及捕撈量都與xn成正比,死亡量與xn2成正比,這些比例系數(shù)依次為正常數(shù)a,b,c.
(Ⅰ)求xn+1與xn的關系式;
(Ⅱ)猜測:當且僅當x1,a,b,c滿足什么條件時,每年年初魚群的總量保持不變?(不要求證明)
(Ⅲ)設a=2,b=1,為保證對任意x1∈(0,2),都有xn>0,n∈N*,則捕撈強度b的最大允許值是多少?證明你的結論.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是正方形,側(cè)棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中點,作EF⊥PB于點F.
(1)證明:PA//平面EDB;
(2)證明:BP⊥平面EFD;
(3)求二面角C—PD—D的大小.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
如圖,在正四棱錐S—ABCD中,E是BC的中點,P點在側(cè)面△SCD內(nèi)及其邊界上運動,并且總有PE⊥AC。
(1)證明SB⊥AC;
(2)指出動點P的軌跡,并證明你的結論;
(3)以軌跡上的動點P為頂點的三棱錐P—CDE的最大體積為V1,正四棱錐S—ABCD的體積為V,則V1:V等于多少?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
某人有5把鑰匙,其中有1把可以打開房門,但忘記了開門的是哪一把,于是他逐把不重復地試開,那么恰好第三次打開房門的概率是____________.
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