Question

函數(shù)f（x）=||2^x-1|-2^x|的單調(diào)遞減區(qū)間為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：分類討論去絕對(duì)值，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=1，為常數(shù)函數(shù)；當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=

2x+1-1，-1≤x＜0 -2x+1+1，x＜-1

，可得單調(diào)遞減區(qū)間為：（-∞，-1）．

解答： 解：由題意可得當(dāng)x≥0時(shí)，2^x-1≥0，
∴f（x）=||2^x-1|-2^x|=|2^x-1-2^x|=1，為常數(shù)函數(shù)；
當(dāng)x＜0時(shí)，2^x-1＜0，
∴f（x）=||2^x-1|-2^x|=|-2^x+1-2^x|
=|1-2^x+1|=

2x+1-1，-1≤x＜0 -2x+1+1，x＜-1

，
易得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為：（-∞，-1）
故答案為：（-∞，-1）

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間，去絕對(duì)值化為分段函數(shù)是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．