Question

書(shū)架上有不同的數(shù)學(xué)書(shū)與不同的外文書(shū)共7本，現(xiàn)取2本數(shù)學(xué)書(shū)，1本外文書(shū)借給3位同學(xué)，每人一本，共有72種不同的借法，則數(shù)學(xué)書(shū)與外文書(shū)的本數(shù)分別為（　�。�

A．4，3

B．3，4

C．5，2

D．2，5

Answer 1

分析：設(shè)有數(shù)學(xué)書(shū)x本，則外文書(shū)有7-x本，分析可得x可取的值為2、3、4、5、6，再用分步計(jì)數(shù)原理，計(jì)算可得從7本數(shù)中取2本數(shù)學(xué)書(shū)，1本外文書(shū)借給3位同學(xué)，每人一本的不同借法數(shù)目為6C_x²•C_7-x¹，又由題意，可得6C_x²•C_7-x¹=72，化簡(jiǎn)可得x（x-1）（7-x）=24，驗(yàn)證可得，x=3，即可得答案．

解答：解：設(shè)有數(shù)學(xué)書(shū)x本，則外文書(shū)有7-x本，x可取的值為2、3、4、5、6，
從中取出2本數(shù)學(xué)書(shū)，1本外文書(shū)，有C_x²•C_7-x¹種情況，
對(duì)應(yīng)借給3位同學(xué)，有A₃³=6種情況，
則共有6C_x²•C_7-x¹種不同的借法，
又由題意，可得6C_x²•C_7-x¹=72，即6

x(x-1)(7-x)

2

=72，
化簡(jiǎn)可得x（x-1）（7-x）=24，
依次令x=2、3、4、5、6，驗(yàn)證可得，x=3，
則有數(shù)學(xué)書(shū)3本，則外文書(shū)有4本，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查排列組合的運(yùn)用，難點(diǎn)在于解x（x-1）（7-x）=24，可以根據(jù)題意，確定x可取的值，進(jìn)而驗(yàn)證可得x的值．