Question

當(dāng)點M（x，y）在如圖所示的三角形ABC內(nèi)（含邊界）運(yùn)動時，目標(biāo)函數(shù)z=kx+y取得最大值的一個最優(yōu)解為（1，2），則實數(shù)k的取值范圍是

[-1，1]

．

Answer 1

分析：先根據(jù)約束條件的可行域，再利用幾何意義求最值，z=kx+y表示直線在y軸上的截距，-k表示直線的斜率，只需求出k的取值范圍時，直線z=kx+y在y軸上的截距取得最大值的一個最優(yōu)解為（1，2）即可．

解答：解：由可行域可知，直線AC的斜率=

2-1

1-0

=1，
直線BC的斜率=

2-1

1-2

=-1，
當(dāng)直線z=kx+y的斜率介于AC與BC之間時，
C（1，2）是該目標(biāo)函數(shù)z=kx+y的最優(yōu)解，
所以-k∈[-1，1]，
⇒k∈[-1，1]，
則實數(shù)k的取值范圍是[-1，1]．
故答案為：[-1，1]．

點評：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．借助于平面區(qū)域特性，用幾何方法處理代數(shù)問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想．線性規(guī)劃中的最優(yōu)解，通常是利用平移直線法確定．