Question

在梯形中，，，，，如圖把沿翻折，使得平面平面.

（Ⅰ）求證:平面；

（Ⅱ）若點(diǎn)為線段中點(diǎn),求點(diǎn)到平面的距離．

Answer 1

（Ⅰ） 見解析；（Ⅱ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）證明線面垂直，利用判定定理知轉(zhuǎn)化為證明線線垂直，本題中因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015071906013548433979/SYS201507190601528443595097_DA/SYS201507190601528443595097_DA.002.png">,，,,所以,，,

,所以.因?yàn)槠矫?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015071906013548433979/SYS201507190601528443595097_DA/SYS201507190601528443595097_DA.012.png">平面,平面平面,

所以平面；（Ⅱ）通過建立坐標(biāo)系，利用公式即可解決

試題解析：（Ⅰ）證明:因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015071906013548433979/SYS201507190601528443595097_DA/SYS201507190601528443595097_DA.002.png">,，,,

所以,

,

,所以.

因?yàn)槠矫?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015071906013548433979/SYS201507190601528443595097_DA/SYS201507190601528443595097_DA.012.png">平面,平面平面,

所以平面． 6分

（Ⅱ）【解析】
由（Ⅰ）知.

以點(diǎn)為原點(diǎn)，所在的直線為軸,

所在直線為軸，

如圖建立空間直角坐標(biāo)系.

則,,,,．

所以,,．

設(shè)平面的法向量為,則且,

所以令,得平面的一個(gè)法向量為

所以點(diǎn)到平面的距離為． 12分

考點(diǎn)：立體幾何的綜合應(yīng)用

考點(diǎn)分析： 考點(diǎn)1：點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系 試題屬性

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