【題目】已知函數(shù).

(1)當時,試求的單調(diào)區(qū)間;

(2)若內(nèi)有極值,試求的取值范圍.

【答案】(1) 單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為 (2)

【解析】試題分析:由題意,求得函數(shù)的導數(shù),分別求得的解集,即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

Ⅱ)若內(nèi)有極值,則內(nèi)有解,令,得到,

在令 ,求得函數(shù)的值域,進而可求解實數(shù)的取值范圍.

試題解析:

,

 

時,對于, 恒成立,

所以 ; 0.

所以 單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為

內(nèi)有極值,則內(nèi)有解.

.

設(shè) ,

所以 ,時, 恒成立,

所以單調(diào)遞減.

又因為,又當時, ,

上的值域為,

所以 時, 有解.

設(shè),則 ,

所以單調(diào)遞減.

因為, ,

所以有唯一解.

所以有:

0

0

極小值

所以 時, 內(nèi)有極值且唯一.

時,當時, 恒成立, 單調(diào)遞增,不成立.

綜上, 的取值范圍為

練習冊系列答案
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【題目】已知是不重合直線,是不重合平面,則下列命題

①若,則

②若,則

③若、,則

④若,則

⑤若,則

為假命題的是

A. ①②③ B. ①②⑤ C. ③④⑤ D. ①②④

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【題目】設(shè)是奇函數(shù),是偶函數(shù),且其中.

1)求的表達式,并求函數(shù)的值域

2)若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)恰有兩個不等實根,求常數(shù)的取值范圍

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【題目】“荊、荊、襄、宜七校聯(lián)考”正在如期開展,組委會為了解各所學校學生的學情,欲從四地選取200人作樣本開展調(diào)研.若來自荊州地區(qū)的考生有1000人,荊門地區(qū)的考生有2000人,襄陽地區(qū)的考生有3000人,宜昌地區(qū)的考生有2000人.為保證調(diào)研結(jié)果相對準確,下列判斷正確的有(  )

①用分層抽樣的方法分別抽取荊州地區(qū)學生25人、荊門地區(qū)學生50人、襄陽地區(qū)學生75人、宜昌地區(qū)學生50人;

②可采用簡單隨機抽樣的方法從所有考生中選出200人開展調(diào)研;

③宜昌地區(qū)學生小劉被選中的概率為

④襄陽地區(qū)學生小張被選中的概率為

A. B. C. D.

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【題目】某服裝廠生產(chǎn)一種服裝,每件服裝成本為40元,出廠單價定為60元,該廠為鼓勵銷售商訂購,規(guī)定當一次訂購量超過100件時,每多訂購一件,訂購的全部服裝的出廠單價就降低元,根據(jù)市場調(diào)查,銷售商一次訂購不會超過600.

1設(shè)一次訂購件,服裝的實際出廠單價為元,寫出函數(shù)的表達式;

2當銷售商一次訂購多少件服裝時,該廠獲得的利潤最大?其最大利潤是多少?

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【題目】如圖,在道路邊安裝路燈,路面,燈柱高14,燈桿與地面所成角為30°.路燈采用錐形燈罩,燈罩軸線與燈桿垂直,軸線,燈桿都在燈柱和路面寬線確定的平面內(nèi).

(1)當燈桿長度為多少時,燈罩軸線正好通過路面的中線?

(2)如果燈罩軸線AC正好通過路面的中線,此時有一高2.5 的警示牌直立在處,求警示牌在該路燈燈光下的影子長度.

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【題目】已知橢圓經(jīng)過點,離心率.

(1)求的方程;

(2)設(shè)直線經(jīng)過點且與相交于兩點(異于點),記直線的斜率為,直線的斜率為,證明: 為定值.

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【題目】總體由編號為01,02,03,,49,50的50個個體組成,利用隨機數(shù)表(以下選取了隨機數(shù)表中的第1行和第2行)選取5個個體,選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第9列和第10列數(shù)字開始由左向右讀取,則選出來的第4個個體的編號為( )

78 16 65 72 08 02 63 14 07 02 43 69 69 38 74

32 04 94 23 49 55 80 20 36 35 48 69 97 28 01

A. 05 B. 09 C. 07 D. 20

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