【題目】如圖,在道路邊安裝路燈,路面,燈柱高14,燈桿與地面所成角為30°.路燈采用錐形燈罩,燈罩軸線與燈桿垂直,軸線,燈桿都在燈柱和路面寬線確定的平面內(nèi).

(1)當(dāng)燈桿長度為多少時(shí),燈罩軸線正好通過路面的中線?

(2)如果燈罩軸線AC正好通過路面的中線,此時(shí)有一高2.5 的警示牌直立在處,求警示牌在該路燈燈光下的影子長度.

【答案】(1)見解析;(2)見解析

【解析】

(1)分別以圖中所在直線為軸,建立平面直角坐標(biāo)系,分別計(jì)算AB,AC的直線方程,解得A坐標(biāo),求得AB長度.

(2) 設(shè)警示牌為,,計(jì)算M,A的坐標(biāo),得到AM直線方程,得到答案.

解:分別以圖中所在直線為軸,建立平面直角坐標(biāo)系,

(1)【解法1】作垂足為,作垂足為

因?yàn)闊魲U與地面所成角為,即

中,

所以在中,

解得:

【解法2

燈桿與地面所成角為,,方程為

因?yàn)闊粽州S線與燈桿垂直,設(shè)的斜率為,所以,又因?yàn)?/span>

的方程為:

聯(lián)立:①②,解得:

所以

(2)設(shè)警示牌為,,則

,所以,所以

答:(1)當(dāng)燈桿長度為時(shí),燈罩軸線正好通過路面的中線

(2)求警示牌在該路燈燈光下的影子長度

練習(xí)冊(cè)系列答案
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表1:某年部分日期的天安門廣場(chǎng)升旗時(shí)刻表

將表1中的升旗時(shí)刻化為分?jǐn)?shù)后作為樣本數(shù)據(jù)(如:可化為).

(Ⅰ)請(qǐng)補(bǔ)充完成下面的頻率分布表及頻率分布直方圖;

分組

頻數(shù)

頻率

4:00—4:59

3

5:00—5:59

0.25

6:00—6:59

7:00—7:59

5

合計(jì)

20

(Ⅱ)若甲學(xué)校從上表日期中隨機(jī)選擇一天觀看升旗.試估計(jì)甲學(xué)校觀看升旗的時(shí)刻早于6:00的概率;

(Ⅲ)若甲,乙兩個(gè)學(xué)校各自從表1中五月、六月的日期中隨機(jī)選擇一天觀看升旗, 求兩校觀看升旗的時(shí)刻均不早于5:00的概率.

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【題目】已知邊長為的正的頂點(diǎn)在平面內(nèi),頂點(diǎn),在平面外的同一側(cè),點(diǎn),分別為,在平面內(nèi)的投影,設(shè),直線與平面所成的角為.若是以角為直角的直角三角形,則的最小值為__________

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【題目】如圖,在四面體中,平面平面,,,分別為的中點(diǎn).

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【題目】如圖所示,近日我漁船編隊(duì)在島周圍海域作業(yè),在島的南偏西20°方向有一個(gè)海面觀測(cè)站,某時(shí)刻觀測(cè)站發(fā)現(xiàn)有不明船只向我漁船編隊(duì)靠近,現(xiàn)測(cè)得與相距31海里的處有一艘海警船巡航,上級(jí)指示海警船沿北偏西40°方向,以40海里/小時(shí)的速度向島直線航行以保護(hù)我漁船編隊(duì),30分鐘后到達(dá)處,此時(shí)觀測(cè)站測(cè)得間的距離為21海里.

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)試問海警船再向前航行多少分鐘方可到島

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【題目】在四面體ABCD中,若AB=CD= ,AC=BD=2,AD=BC= ,則直線AB與CD所成角的余弦值為(
A.﹣
B.﹣
C.
D.

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【題目】某市政府為了引導(dǎo)居民合理用水,決定全面實(shí)施階梯水價(jià),階梯水價(jià)原則上以住宅(一套住宅為一戶)的月用水量為基準(zhǔn)定價(jià):若用水量不超過12噸時(shí),按4元/噸計(jì)算水費(fèi);若用水量超過12噸且不超過14噸時(shí),超過12噸部分按6.60元/噸計(jì)算水費(fèi);若用水量超過14噸時(shí),超過14噸部分按7.80元/噸計(jì)算水費(fèi).為了了解全市居民月用水量的分布情況,通過抽樣,獲得了100戶居民的月用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照[0,2],(2,4],…,(14,16]分成8組,制成了如圖1所示的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)假設(shè)用抽到的100戶居民月用水量作為樣本估計(jì)全市的居民用水情況.
( i)現(xiàn)從全市居民中依次隨機(jī)抽取5戶,求這5戶居民恰好3戶居民的月用水用量都超過12噸的概率;
(ⅱ)試估計(jì)全市居民用水價(jià)格的期望(精確到0.01);
(Ⅱ)如圖2是該市居民李某2016年1~6月份的月用水費(fèi)y(元)與月份x的散點(diǎn)圖,其擬合的線性回歸方程是 .若李某2016年1~7月份水費(fèi)總支出為294.6元,試估計(jì)李某7月份的用水噸數(shù).

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A.
B.
C.
D.

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