Question

【題目】基于移動(dòng)互聯(lián)技術(shù)的共享單車被稱為“新四大發(fā)明”之一，短時(shí)間內(nèi)就風(fēng)靡全國，帶給人們新的出行體驗(yàn)，某共享單車運(yùn)營公司的市場(chǎng)研究人員為了解公司的經(jīng)營狀況，對(duì)該公司最近六個(gè)月內(nèi)的市場(chǎng)占有率進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，設(shè)月份代碼為x，市場(chǎng)占有率為y（%），得結(jié)果如下表

年月	2019.11	2019.12	2020.1	2020.2	2020.3	2020.4
x	1	2	3	4	5	6
y	9	11	14	13	18	19

（1）觀察數(shù)據(jù)，可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說明（精確到0.001）；

（2）求y關(guān)于x的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)該公司2020年6月份的市場(chǎng)占有率；

（3）根據(jù)調(diào)研數(shù)據(jù)，公司決定再采購一批單車投入市場(chǎng)，現(xiàn)有采購成本分別為1000元/輛和800元/輛的甲、乙兩款車型，報(bào)廢年限不相同.考慮到公司的經(jīng)濟(jì)效益，該公司決定先對(duì)這兩款單車各100輛進(jìn)行科學(xué)模擬測(cè)試，得到兩款單車使用壽命統(tǒng)計(jì)如下表：

報(bào)廢年限 車輛數(shù) 車型	1年	2年	3年	4年	總計(jì)
甲款	10	40	30	20	100
乙款	15	35	40	10	100

經(jīng)測(cè)算，平均每輛單車每年可以為公司帶來收入500元，不考慮除采購成本之外的其他成本，假設(shè)每輛單車的使用壽命都是整數(shù)年，且用頻率估計(jì)每輛單車使用壽命的概率，以每輛單車產(chǎn)生利潤的期望值為決策依據(jù)，如果你是該公司的負(fù)責(zé)人，你會(huì)選擇采購哪款車型？

參考數(shù)據(jù)：，，，.

參考公式，相關(guān)系數(shù)，回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為，.

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）；2（3）選擇乙款車型

【解析】

(1)由相關(guān)系數(shù)公式求得y與x之間相關(guān)系數(shù)，由相關(guān)系數(shù)接近1可得y與x之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，可用線性回歸模型進(jìn)行；

(2) 由已知分別求出與的值，可得線性回歸方程;

(3)分別列出甲款單車的利潤x與乙款單車的利潤y的分布列，求得期望，比較大小得結(jié)論.

（1）由參考數(shù)據(jù)可得，接近1，

∴y與x之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，可用線性回歸模型進(jìn)行擬合：

（2）∵，，

，，

∴y關(guān)于x的線性回歸方程為.

2020年6月份代碼，代入線性回歸方程得，于是2020年6月份的市場(chǎng)占有率預(yù)報(bào)值為2

（3）用頻率估計(jì)概率，甲款單車的利潤X的分布列為

X	-500	0	500	1000
P	0.1	0.4	0.3	0.2

（元）.

乙款單車的利潤Y的分布列為

Y	-300	200	700	1200
P	0.15	0.35	0.4	0.1

（元），

以每輛單車產(chǎn)生利潤的期望值為決策依據(jù)，故應(yīng)選擇乙款車型.