【題目】在數(shù)列的極限一節(jié)，課本中給出了計(jì)算由拋物線、軸以及直線所圍成的曲邊區(qū)域面積的一種方法：把區(qū)間平均分成份，在每一個(gè)小區(qū)間上作一個(gè)小矩形，使得每個(gè)矩形的左上端點(diǎn)都在拋物線上（如圖），則當(dāng)時(shí)，這些小矩形面積之和的極限就是.已知.利用此方法計(jì)算出的由曲線、軸以及直線所圍成的曲邊區(qū)域的面積為（ ）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

由于與互為反函數(shù)，畫出的圖象，所求的曲邊區(qū)域的面積等于圖中陰影部分的面積，再通過對(duì)區(qū)間進(jìn)行分割、近似代替、求和、取極限的方法，求出拋物線、軸及直線所圍成的曲邊區(qū)域面積，即可得出陰影部分的面積，即可得出曲線、軸及直線所圍成的曲邊區(qū)域的面積.

解：由于與互為反函數(shù)，

可知，所求的曲邊區(qū)域的面積等于下圖中陰影部分的面積，

根據(jù)題意，拋物線、軸及直線所圍成的曲邊區(qū)域面積，

可知這些小矩形的底邊長都是，高依次為，

，

所以，陰影部分的面積為：，

即曲線、軸及直線所圍成的曲邊區(qū)域的面積為：.

故選：D.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】基于移動(dòng)互聯(lián)技術(shù)的共享單車被稱為“新四大發(fā)明”之一，短時(shí)間內(nèi)就風(fēng)靡全國，帶給人們新的出行體驗(yàn)，某共享單車運(yùn)營公司的市場(chǎng)研究人員為了解公司的經(jīng)營狀況，對(duì)該公司最近六個(gè)月內(nèi)的市場(chǎng)占有率進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，設(shè)月份代碼為x，市場(chǎng)占有率為y（%），得結(jié)果如下表

年月

2019.11

2019.12

2020.1

2020.2

2020.3

2020.4

x

1

2

3

4

5

6

y

9

11

14

13

18

19

（1）觀察數(shù)據(jù)，可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說明（精確到0.001）；

（2）求y關(guān)于x的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)該公司2020年6月份的市場(chǎng)占有率；

（3）根據(jù)調(diào)研數(shù)據(jù)，公司決定再采購一批單車投入市場(chǎng)，現(xiàn)有采購成本分別為1000元/輛和800元/輛的甲、乙兩款車型，報(bào)廢年限不相同.考慮到公司的經(jīng)濟(jì)效益，該公司決定先對(duì)這兩款單車各100輛進(jìn)行科學(xué)模擬測(cè)試，得到兩款單車使用壽命統(tǒng)計(jì)如下表：

報(bào)廢年限

車輛數(shù)

車型

1年

2年

3年

4年

總計(jì)

甲款

10

40

30

20

100

乙款

15

35

40

10

100

經(jīng)測(cè)算，平均每輛單車每年可以為公司帶來收入500元，不考慮除采購成本之外的其他成本，假設(shè)每輛單車的使用壽命都是整數(shù)年，且用頻率估計(jì)每輛單車使用壽命的概率，以每輛單車產(chǎn)生利潤的期望值為決策依據(jù)，如果你是該公司的負(fù)責(zé)人，你會(huì)選擇采購哪款車型？

參考數(shù)據(jù)：，，，.

參考公式，相關(guān)系數(shù)，回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率，直線與圓相切.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點(diǎn)的直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)，線段的中垂線為，求直線在軸上的截距的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線(為參數(shù))，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程，點(diǎn)在直線上，直線與曲線交于兩點(diǎn)．

（1）求曲線的普通方程及直線的參數(shù)方程；

（2）求的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是國家統(tǒng)計(jì)局于2020年1月9日發(fā)布的2018年12月到2019年12月全國居民消費(fèi)價(jià)格的漲跌幅情況折線圖.（注：同比是指本期與同期作對(duì)比；環(huán)比是指本期與上期作對(duì)比.如：2019年2月與2018年2月相比較稱同比，2019年2月與2019年1月相比較稱環(huán)比）根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）

A.2019年12月份，全國居民消費(fèi)價(jià)格環(huán)比持平

B.2018年12月至2019年12月全國居民消費(fèi)價(jià)格環(huán)比均上漲

C.2018年12月至2019年12月全國居民消費(fèi)價(jià)格同比均上漲

D.2018年11月的全國居民消費(fèi)價(jià)格高于2017年12月的全國居民消費(fèi)價(jià)格

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】阿波羅尼斯（約公元前年）證明過這樣一個(gè)命題:平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之比為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是圓，后人將這個(gè)圓稱為阿波羅尼斯圓.若平面內(nèi)兩定點(diǎn)、間的距離為，動(dòng)點(diǎn)滿足，則的最小值為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校開設(shè)了射擊選修課，規(guī)定向、兩個(gè)靶進(jìn)行射擊：先向靶射擊一次，命中得1分，沒有命中得0分，向靶連續(xù)射擊兩次，每命中一次得2分，沒命中得0分；小明同學(xué)經(jīng)訓(xùn)練可知：向靶射擊，命中的概率為，向靶射擊，命中的概率為，假設(shè)小明同學(xué)每次射擊的結(jié)果相互獨(dú)立.現(xiàn)對(duì)小明同學(xué)進(jìn)行以上三次射擊的考核.

（1）求小明同學(xué)恰好命中一次的概率；

（2）求小明同學(xué)獲得總分的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若實(shí)數(shù)，滿足則的取值范圍為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某高校藝術(shù)學(xué)院2019級(jí)表演專業(yè)有27人，播音主持專業(yè)9人，影視編導(dǎo)專業(yè)18人.某電視臺(tái)綜藝節(jié)目招募觀眾志愿者，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從上述三個(gè)專業(yè)的人員中選取6人作為志愿者.

（1）分別寫出各專業(yè)選出的志愿者人數(shù)；

（2）將6名志愿者平均分成三組，且每組的兩名同學(xué)選自不同的專業(yè)，通過適當(dāng)?shù)姆绞搅谐鏊锌赡艿慕Y(jié)果，并求表演專業(yè)的志愿者與播音主持專業(yè)的志愿者分在一組的概率.

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