Question

已知函數(shù)。
（Ⅰ）若當(dāng)時(shí)，的最小值為－1，求實(shí)數(shù)k的值；
（Ⅱ）若對任意的，均存在以為三邊邊長的三角形，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）

本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。以及不等式的綜合運(yùn)用。
（1）根據(jù)已知函數(shù)分子和分母配湊變形得到關(guān)于對勾函數(shù)的表達(dá)式，然后結(jié)合均值不等式得到最值。
（2）對于參數(shù)k進(jìn)行分類討論得到函數(shù)的不等式，進(jìn)而的大大參數(shù)k的范圍。
解：（Ⅰ）     1分
①時(shí)，，不合題意；     2分
②時(shí)，，不合題意；        4分
③時(shí)，，由題意，，
所以；           6分
（Ⅱ）①時(shí)，，滿足題意；          7分
②時(shí)，，所以，
即，故；          9分
③時(shí)，，由題意，，所以，
故。綜上可知，實(shí)數(shù)k的取值范圍是。          10分