如圖，ABCD-A1B1C1D1是正方體，點E，F(xiàn)分別是BB1，B1D1中點，求證：EF⊥DA1．
以
DA
，
DC
，
DD1
分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系，如下圖所示：
設正方體棱長為1，則A1（1，0，1），D（0，0，0），F(xiàn)（
1
2
，
1
2
，1），E（1，1，
1
2
），
所以
DA1
=（1，0，1），
EF
=（-
1
2
，-
1
2
，
1
2
），
因為
DA1
•
EF
=（1，0，1）•（-
1
2
，-
1
2
，
1
2
）=-
1
2
+0+
1
2
=0，
所以
DA1
⊥
EF
，即EF⊥DA1．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，O為AC和BD的交點，過A、C1、B三點的平面截去長方體的一個角后，得到如圖所示的幾何體ABCD-AC1Dl，且這個幾何體的體積為．
（1）求證：OD1∥平面BA1C1
（2）求棱A1A的長：
（3）求點D1到平面BA1C1的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知直線l⊥平面α，有以下幾個判斷：
①若m⊥l，則m∥α，
②若m⊥α，則m∥l
③若m∥α，則m⊥l，
④若m∥l，則m⊥α，
上述判斷中正確的是（　�。�
A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面四邊形ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，E為PC的中點．
求證：
（1）PA∥平面BDE；
（2）AC⊥平面PBD．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知四棱錐P-ABCD底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E、F分別是BC、PC的中點．
（1）證明：AE⊥PD；
（2）設AB=2，若H為線段PD上的動點，EH與平面PAD所成的最大角的正切值為
6
2
，求此時異面直線AE和CH所成的角．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長都為m，E是側棱CC1的中點，求證AB1⊥平面A1BE．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥側面BB1C1C，已知BB1=2，AB=
2
，BC=1，∠BCC1=
π
3

（1）求證：C1B⊥平面ABC；
（2）試在棱CC1（不包含端點C，C1）上確定一點E的位置，使得EA⊥EB1．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，E是DD1的中點．
（1）求證：AC⊥B1D；
（2）若B1D⊥平面ACE，求
AA1
AB
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知三棱錐P-ABC的側面PAB是等邊三角形，D是AB的中點，PC=BC=AC=2，PB=2
2
．
（1）證明：AB⊥平面PCD；
（2）求點C到平面PAB的距離．

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