Question

某種商品，現(xiàn)在定價(jià)p元，每月賣出n件，設(shè)定價(jià)上漲x成，每月賣出數(shù)量減少y成，每月售貨總金額變成現(xiàn)在的z倍．

(1)用x和y表示z；

(2)設(shè)x與y滿足y＝kx(0<k<1)，利用k表示當(dāng)每月售貨總金額最大時(shí)x的值；

(3)若y＝x，求使每月售貨總金額有所增加的x值的范圍．

 

Answer 1

(1)；(2)；(3)(0,5)。

【解析】

試題分析：(1)利用等量關(guān)系建立解析式,化簡(jiǎn)得；(2)由y＝kx(0<k<1)代入解析式轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問(wèn)題，在對(duì)稱軸處取得最大值；(3)使每月售貨總金額有所增加即，轉(zhuǎn)化為不等式的問(wèn)題來(lái)求解，解得0<x<5。

試題解析：(1)按現(xiàn)在的定價(jià)上漲x成時(shí)，上漲后的定價(jià)為p元，每月賣出數(shù)量為n件，每月售貨總金額是npz元，

因而npz＝p·n，所以。

(2)在y＝kx的條件下，，

對(duì)稱軸，

∵0<k<1，∴. ∴當(dāng)時(shí)，z有最大值。

(3)當(dāng)y＝x時(shí)，，

要使每月售貨總金額有所增加，即z>1，

應(yīng)有，即x(x－5)<0.所以0<x<5.

所以所求x的范圍是(0,5)．

考點(diǎn)：二次函數(shù)的最值問(wèn)題與不等式的求解問(wèn)題以及轉(zhuǎn)化與化歸的思想。