Question

曲線y=lnx上一點(diǎn)P和坐標(biāo)原點(diǎn)O的連線恰好是該曲線的切線，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為（　　）

• A、e²
• B、

  e

• C、e
• D、2

Answer 1

分析：設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，由曲線的解析式求出導(dǎo)函數(shù)，切線方程的斜率可以用P的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)表示，也可以把P的橫坐標(biāo)代入到導(dǎo)函數(shù)中求出導(dǎo)函數(shù)的函數(shù)值即為切線方程的斜率，兩者相等即可求出P的縱坐標(biāo)，把P的縱坐標(biāo)代入到曲線方程中即可求出P的橫坐標(biāo)．

解答：解：設(shè)P（x₀，y₀），由y=lnx，得y′=

1

x

則切線斜率k=

1

x0

，而切線的斜率kop=

y0

x0

，
所以

1

x0

=

y0

x0

，得y₀=1，
又y₀=lnx₀=1，
解得x₀=e，
故選C

點(diǎn)評：此題考查學(xué)生會(huì)利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過某點(diǎn)切線方程的斜率，以及會(huì)根據(jù)直線上一點(diǎn)的坐標(biāo)求直線的斜率，是一道中檔題．