Question

曲線y=lnx上一點(diǎn)P和坐標(biāo)原點(diǎn)O的連線恰好是該曲線的切線，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為（ ）
A．e²
B．
C．e
D．2

Answer 1

【答案】分析：設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，由曲線的解析式求出導(dǎo)函數(shù)，切線方程的斜率可以用P的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)表示，也可以把P的橫坐標(biāo)代入到導(dǎo)函數(shù)中求出導(dǎo)函數(shù)的函數(shù)值即為切線方程的斜率，兩者相等即可求出P的縱坐標(biāo)，把P的縱坐標(biāo)代入到曲線方程中即可求出P的橫坐標(biāo)．
解答：解：設(shè)P（x，y），由y=lnx，得y′=
則切線斜率，而切線的斜率，
所以，得y=1，
又y=lnx=1，
解得x=e，
故選C
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生會(huì)利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過某點(diǎn)切線方程的斜率，以及會(huì)根據(jù)直線上一點(diǎn)的坐標(biāo)求直線的斜率，是一道中檔題．