已知點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)在直線上，且

滿足,

（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)在軸上移動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)的軌跡的方程；

（Ⅱ）設(shè)、為軌跡上兩點(diǎn)，且>1, >0,，若且，求實(shí)數(shù).

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解：（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)，由得.  …………2分

              由,得，即.  …………… 4分

              又點(diǎn)在軸的正半軸上，∴.故點(diǎn)的軌跡的方程是

. …………6分

（Ⅱ）由題意可知為拋物線：的焦點(diǎn)，且、為過(guò)焦點(diǎn)的直線與拋物

線的兩個(gè)交點(diǎn),所以直線的斜率不為. ……………………………………7分

      當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，得，不合題意； ……8分

      當(dāng)直線斜率存在且不為時(shí)，設(shè)，代入得

      ，

      則，解得. …………9分

      代入原方程得，由于，所以，由,

      得，∴. …………………12分

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿分12分）

      已知點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)在直線上，且

滿足. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m              

（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)在軸上移動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)的軌跡的方程；

（Ⅱ）設(shè)、為軌跡上兩點(diǎn)，且>1, >0,，求實(shí)數(shù)，

使，且.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年沈陽(yáng)二中四模理）（14分）已知點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)在直線上，且滿足,。

（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)在軸上移動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)的軌跡；

（Ⅱ）過(guò)定點(diǎn)作直線交軌跡于兩點(diǎn)，是點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，求證：；

（Ⅲ）在（Ⅱ）中，是否存在垂直于軸的直線被以為直徑的圓截得的弦長(zhǎng)恒為定值?若存在求出的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年沈陽(yáng)二中四模理）（14分）已知點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)在直線上，且滿足,。

（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)在軸上移動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)的軌跡；

（Ⅱ）過(guò)定點(diǎn)作直線交軌跡于兩點(diǎn)，是點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，求證：；

（Ⅲ）在（Ⅱ）中，是否存在垂直于軸的直線被以為直徑的圓截得的弦長(zhǎng)恒為定值?若存在求出的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年沈陽(yáng)二中四模文）  已知點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)在直線上，且滿足,。

（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)在軸上移動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)的軌跡；

（Ⅱ）過(guò)定點(diǎn)作直線交軌跡于兩點(diǎn)，試問(wèn)在軸上是否存在一點(diǎn)，使得成立；

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿分12分）

      已知點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)在直線上，且

滿足.

（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)在軸上移動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)的軌跡的方程；

（Ⅱ）設(shè)、為軌跡上兩點(diǎn)，且>1, >0,，求實(shí)數(shù)，

使，且.

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