(08年沈陽二中四模文) 已知點(diǎn),點(diǎn)在軸上,點(diǎn)在軸的正半軸上,點(diǎn)在直線上,且滿足,。
(Ⅰ)當(dāng)點(diǎn)在軸上移動時,求點(diǎn)的軌跡;
(Ⅱ)過定點(diǎn)作直線交軌跡于兩點(diǎn),試問在軸上是否存在一點(diǎn),使得成立;
解析:(Ⅰ)設(shè)
且
…………………………………5分
∴動點(diǎn)M的軌跡C是以O(shè)(0,0)為頂點(diǎn),
以(1,0)為焦點(diǎn)的拋物線(除去原點(diǎn))……………………………7分
(Ⅱ)假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn),坐標(biāo)為。
依題意,設(shè)直線的方程為,,則A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組消去并整理,得
……………………………………………………………9分
設(shè)直線AE和BE的斜率分別為,則
=
令................................12分
,
所以存在點(diǎn),坐標(biāo)為,使得............14分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(08年沈陽二中四模理)(12分) 在一次智力測試中,有兩個相互獨(dú)立的題目、,答題規(guī)則為:被測試者答對問題可得分?jǐn)?shù)為,答對問題的分?jǐn)?shù)為,沒有答對不得分。先答哪個題目由被測試者自由選擇,但只有第一個問題答對,才能再答第二題,否則終止答題。若你是被測試者,且假設(shè)你答對問題、的概率分別為
(1)若,你應(yīng)如何依據(jù)題目分值選擇先答哪一題目?
(2)若已知,當(dāng)滿足怎樣的關(guān)系時,你選擇先答題?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(08年沈陽二中四模文) 某小組有男生、女生若干人,如果從中選一人參加某項(xiàng)測試,女生被選中的概率是;如果從中選兩人參加測試,兩人都是女生的概率為(每個人被選中是等可能的)。
(Ⅰ)求該小組男生、女生各多少人?
(Ⅱ)從該小組選出3人,求男女生都有的概率;
(Ⅲ)若對該小組的同學(xué)進(jìn)行某項(xiàng)測試,其中女生通過的概率為,男生通過的概率為,現(xiàn)對該小組中男生甲、乙和女生丙三人進(jìn)行測試,求至少有兩人通過測試的概率
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(08年沈陽二中四模)(12分)已知數(shù)列有,(常數(shù) ),對任意的正整數(shù),,并有滿足。
(1)求的值;
(2)試確定數(shù)列是否是等差數(shù)列,若是,求出其通項(xiàng)公式,若不是,說明理由;
(3)(理科生答文科生不答)對于數(shù)列,假如存在一個常數(shù)使得對任意的正整數(shù)都有,且,則稱為數(shù)列的“上漸近值”,令,求數(shù)列的“上漸近值”。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(08年沈陽二中四模理)(14分)已知點(diǎn),點(diǎn)在軸上,點(diǎn)在軸的正半軸上,點(diǎn)在直線上,且滿足,。
(Ⅰ)當(dāng)點(diǎn)在軸上移動時,求點(diǎn)的軌跡;
(Ⅱ)過定點(diǎn)作直線交軌跡于兩點(diǎn),是點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對稱點(diǎn),求證:;
(Ⅲ)在(Ⅱ)中,是否存在垂直于軸的直線被以為直徑的圓截得的弦長恒為定值?若存在求出的方程;若不存在,請說明理由。
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