已知函數(shù)f（x）=
(sinx-cosx)sin2x
sinx
．f（x）的定義域為
 
f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是
 
．
考點：三角函數(shù)的化簡求值,函數(shù)的定義域及其求法,正弦函數(shù)的單調(diào)性
專題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：利用分母不為0，求出函數(shù)的定義域；化簡函數(shù)的表達(dá)式，即可利用正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求解即可．
解答： 解：函數(shù)f（x）=
(sinx-cosx)sin2x
sinx
．有意義，必有sinx≠0，
解得：x≠kπ，k∈Z．
f（x）=
(sinx-cosx)sin2x
sinx
=sin2x-2cos2x=sin2x-cos2x-1=
2
sin（2x-
π
4
）-1．
由2kπ-
π
2
≤2x-
π
4
≤2kπ+
π
2
，k∈Z，可得kπ-
π
8
≤x≤kπ+
3π
8
，k∈Z．
函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：[kπ-
π
8
，kπ），（kπ，kπ+
3π
8
]，k∈Z．
故答案為：{x|x≠kπ，k∈Z}；[kπ-
π
8
，kπ），（kπ，kπ+
3π
8
]，k∈Z．
點評：本題考查三角函數(shù)的定義域，兩角和與差的三角函數(shù)，三角函數(shù)的單調(diào)性的求法，考查計算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個非負(fù)整數(shù)的有序?qū)Γ╩，n），如果在做m，n的加法運算時，不用進(jìn)位，則稱（m，n）為“簡單的”并且稱為有序?qū)Γ╩，n）的和．則和為1968的“簡單的”非負(fù)整數(shù)有序?qū)Φ膫�數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，-
π
2
＜φ＜
π
2
），其部分圖象如圖所示．
（1）求f（x）的解析式；
（2）將f（x）圖象上任意一點的橫坐標(biāo)縮短為原來的
1
2
（縱坐標(biāo)不變），再向右平移m（m＞0）個單位，得到的函數(shù)g（x）的圖象，若g（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，求m的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=（x-m）（x-n）=（x-a）（x-b）+1，若m＞n且a＞b，則a，b，m，n的大小順序是（　　）
A、m＞n＞a＞b
B、a＞m＞n＞b
C、m＞a＞b＞n
D、a＞b＞m＞n

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果ax+bx+c=0表示的直線是y軸，則系數(shù)a，b，c滿足的條件是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線y=x-1在點A（1，1）處的切線斜率為（　�。�
A、y=x2
B、2
C、-1
D、y=x
1
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a-
2
2x+1
是R上的奇函數(shù)，則a=
 
；f-1（
3
5
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=sinxcosx，則f（-
π
6
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從區(qū)間[-
π
2
，
π
2
]隨機(jī)取一個數(shù)，則x在函數(shù)y=cos（x-
π
6
）單調(diào)遞增區(qū)間內(nèi)的概率是
 
．

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