13．已知直角三角形的兩條直角邊的和等于4，則直角三角形的面積的最大值是（　�。�
A．4B．2$\sqrt{2}$C．2D．$\sqrt{2}$

分析 本題考查二次函數(shù)最大（小）值的求法．設一條直角邊為x，則另一條為（4-x），則根據(jù)三角形面積公式即可得到面積S和x之間的解析式，求最值即可．

解答 解：設該三角形的一條直角邊為x，則另一條為（4-x），
則其面積S=$\frac{1}{2}$x（4-x）=-$\frac{1}{2}$（x-2）2+2，（x＞0）
分析可得：當x=2時，S取得最大值，此時S=2；
故選：C．

點評 本題考查二次函數(shù)的最值，注意結合題意，構造關于x的一元二次函數(shù)．

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，AB=2AD=4，$BD=2\sqrt{3}$，PD⊥底面ABCD．
（1）證明：平面PBC⊥平面PBD；
（2）若二面角P-BC-D的大小為$\frac{π}{6}$，求AP與平面PBC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．中國古代數(shù)學著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣的一個問題：“三百七十八里路，初步健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得其關，要見次日行里數(shù)，請公仔細算相還．”其大意是：“有一個人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛，每天走的路程是前一天的一半，走了6天后才到達目的地．”則該人第四天走的路程為（　�。�
A．3里B．6里C．12里D．24里

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．一超市在銷售一批大小相近的某時令水果時，由于存放的時間對口味影響較大，超市根據(jù)調(diào)研決定最多銷售5天，第6天就會扎成果汁．進價2元一個，售價10元一個，每天的倉儲保管費平均為每個水果每天0.5元，（第一天售出的水果，算一天倉儲保管費，第二天售出的水果，算兩天倉儲保管費，以此類推）一個水果榨成果汁后能賣2元且能很快售完，果汁不計倉儲保管成本．按以下規(guī)則定價：
售出時間第一天第二天第三天第四天第五天
售出時折扣原價9折8折7折5折
從該批水果中隨機抽取100個貼上標記，根據(jù)這100個水果的銷售情況得到如下數(shù)據(jù)：
售出的時間第一天第二天第三天第四天第五天
售出的個數(shù)402515510
（1）①估計一個水果至多兩天（包括兩天）銷售出去的概率；
②若一個水果在第二天售出，求這個水果產(chǎn)生的利潤．
（2）以事件發(fā)生的頻率作為相應的概率，在這批水果的銷售活動中，設一個水果產(chǎn)生的利潤為X元，求X的分布列和數(shù)學期望E（X）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=2，|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$|=$\sqrt{5}$，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角大小為$\frac{π}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．已知實數(shù)x，y滿足$\left\{{\begin{array}{l}{y≥x+2}\\{x+y≤4}\\{2y≥4-x}\end{array}}\right.$，則$z={（\frac{1}{2}）^{2x-y}}$的最小值為2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知a=1，c=2，$cosC=\frac{1}{4}$，則△ABC的面積為（　　）
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{8}$C．$\frac{{\sqrt{15}}}{4}$D．$\frac{{\sqrt{15}}}{8}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=2alnx-2（a+1）x+x2（a≤1）
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）若f（x）在區(qū)間[$\frac{1}{e}$，e2]上有兩個零點，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足S3=6，S5=15．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式．
（2）求數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$}的前n項和Tn．

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