Question

1．一超市在銷售一批大小相近的某時(shí)令水果時(shí)，由于存放的時(shí)間對(duì)口味影響較大，超市根據(jù)調(diào)研決定最多銷售5天，第6天就會(huì)扎成果汁．進(jìn)價(jià)2元一個(gè)，售價(jià)10元一個(gè)，每天的倉儲(chǔ)保管費(fèi)平均為每個(gè)水果每天0.5元，（第一天售出的水果，算一天倉儲(chǔ)保管費(fèi)，第二天售出的水果，算兩天倉儲(chǔ)保管費(fèi)，以此類推）一個(gè)水果榨成果汁后能賣2元且能很快售完，果汁不計(jì)倉儲(chǔ)保管成本．按以下規(guī)則定價(jià)：

售出時(shí)間	第一天	第二天	第三天	第四天	第五天
售出時(shí)折扣	原價(jià)	9折	8折	7折	5折

從該批水果中隨機(jī)抽取100個(gè)貼上標(biāo)記，根據(jù)這100個(gè)水果的銷售情況得到如下數(shù)據(jù)：

售出的時(shí)間	第一天	第二天	第三天	第四天	第五天
售出的個(gè)數(shù)	40	25	15	5	10

（1）①估計(jì)一個(gè)水果至多兩天（包括兩天）銷售出去的概率；
②若一個(gè)水果在第二天售出，求這個(gè)水果產(chǎn)生的利潤．
（2）以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)的概率，在這批水果的銷售活動(dòng)中，設(shè)一個(gè)水果產(chǎn)生的利潤為X元，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）

Answer 1

分析 （1）①利用統(tǒng)計(jì)表及古典概型概率計(jì)算公式能求出一個(gè)水果至多兩天（包括兩天）銷售出去的概率．
②由定價(jià)規(guī)則統(tǒng)計(jì)表能求出一個(gè)水果在第二天售出，這個(gè)水果產(chǎn)生的利潤．
（2）由題意求出X的可能取值為7.5，6，4.5，3，0.5，-2.5，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和E（X）．

解答 解：（1）①一個(gè)水果至多兩天（包括兩天）銷售出去的概率p=$\frac{40+25}{100}=\frac{13}{20}$．…（2分）
 ②一個(gè)水果在第二天售出，這個(gè)水果產(chǎn)生的利潤為0.9×10-2-1=6．…（4分）
（2）一個(gè)水果在第一天售出，這個(gè)水果產(chǎn)生的利潤為10-2-0.5×1=7.5元
一個(gè)水果在第二天售出，這個(gè)水果產(chǎn)生的利潤為0.9×10-2-0.5×2=6元
一個(gè)水果在第三天售出，這個(gè)水果產(chǎn)生的利潤為0.8×10-2-0.5×3=4.5元
一個(gè)水果在第四天售出，這個(gè)水果產(chǎn)生的利潤為0.7×10-2-0.5×4=3元
一個(gè)水果在第五天售出，這個(gè)水果產(chǎn)生的利潤為0.5×10-2-0.5×5=0.5元
一個(gè)水果在前五天沒售出，在第六天作為果汁出售，這個(gè)水果產(chǎn)生的利潤為2-2-0.5×5=-2.5元
故X的可能取值為7.5，6，4.5，3，0.5，-2.5  …（7分）
P（X=7.5）=$\frac{40}{100}=0.4$，P（X=6）=$\frac{25}{100}=\frac{1}{4}$，P（X=4.5）=$\frac{15}{100}$=$\frac{3}{20}$，
P（X=3）=$\frac{5}{100}=\frac{1}{20}$，P（X=0.5）=$\frac{10}{100}=\frac{1}{10}$，P（X=-2.5）=$\frac{5}{100}=\frac{1}{20}$，…（10分）
故X的分布列為：

X	7.5	6	4.5	3	0.5	-2.5
P	$\frac{2}{5}$	$\frac{1}{4}$	$\frac{3}{20}$	$\frac{1}{20}$	$\frac{1}{10}$	$\frac{1}{20}$

…（11分）
故E（X）=$7.5×\frac{2}{5}+6×\frac{1}{4}+4.5×\frac{3}{20}+3×\frac{1}{20}+0.5×\frac{1}{10}+（-2.5）×\frac{1}{20}$=5.25元．…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的求法，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．