一動圓過點A(-4,0),且與已知圓(x-4)2+y2=16相外切,則動圓圓心M的軌跡方程為
 
考點:圓與圓的位置關(guān)系及其判定
專題:計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析:動圓圓心為M,半徑為r,已知圓圓心為C,半徑為4 由題意知:MA=r,MC=r+4,所以MC-MA=4 即動點M到兩定點的距離之差為常數(shù)4,M在以A、C為焦點的雙曲線左支上,且2a=4,2c=8,從而可得動圓圓心M的軌跡方程
解答: 解:動圓圓心為M,半徑為r,已知圓圓心為C,半徑為4 由題意知:MA=r,MC=r+4,
所以MC-MA=4
即動點M到兩定點的距離之差為常數(shù)4,M在以A、C為焦點的雙曲線左支上,且2a=4,2c=8
∴b=
c2-a2
=2
3
,
∴動圓圓心M的軌跡方程為:
x2
4
-
y2
12
=1
(x≤-2).
故答案為:
x2
4
-
y2
12
=1
(x≤-2).
點評:本題考查圓與圓的位置關(guān)系,考查雙曲線的定義,考查學(xué)生的計算能力,屬于中檔題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,A,B,C的對邊分別是a,b,c,已知平面向量
m
=(sinC,cosC),
n
=(cosB,sinB),且
m
n
=sin2A.
(1)求sinA的值;
(2)若a=1,cosB+cosC=1,求邊c的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

兩千多年前,古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家曾經(jīng)在沙灘上研究數(shù)學(xué)問題,他們在沙灘上畫點或用小石子來表示數(shù),按照點或小石子能排列的形狀對數(shù)進(jìn)行分類,如下圖中的實心點個數(shù)1,5,12,22,…,被稱為五角形數(shù),其中第1個五角形數(shù)記作a1=1,第2個五角形數(shù)記作a2=5,第3個五角形數(shù)記作a3=12,第4個五角形數(shù)記作a4=22,…,若按此規(guī)律繼續(xù)下去,

(1)a5=
 

(2)若an=117,則n=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在數(shù)列{an}中,已知a1=
1
2
,當(dāng)n≥2時,2an=2an-1+n,則數(shù)列{an}通項公式為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

當(dāng)x≥0,y≥0且x2+y2=1時,x+y-xy的最小值是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

將邊長為1m的正三角形薄鐵片,沿一條平行于某邊的直線剪成兩塊,其中一塊是梯形,記s=
(梯形的周長)2
梯形的面積
,則s的最小值是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}的首項a1=2,an+1=
2an
an+2
(n=1,2,3,…),則a2012=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx為奇函數(shù),其圖象的一條切線方程為y=3x-4
2
,則b的值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

定義一種運算符號“?”,兩個實數(shù)a,b的“a?b”運算原理如圖所示,若輸入a=2cos
11π
3
,b=2tan
4
,則輸出P=(  )
A、4B、2C、0D、-2

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