已知函數(shù)f（x）=
1
2
ax2-（2a+1）x+2lnx（a∈R）．
（Ⅰ） 求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ） 設(shè)g（x）=x2-2x，若對任意x1∈（0，2]，均存在x2∈（0，2]，使得f（x1）＜g（x2），求a的取值范圍．
（Ⅰ）函數(shù)的定義域為（0，+∞），f/(x)=ax-(2a+1)+
2
x
=
(x-2)(ax-1)
x

當a=0時，單調(diào)增區(qū)間為（0，2），單調(diào)減區(qū)間為（2，+∞）；
當0＜a＜
1
2
時，單調(diào)減區(qū)間為（2，
1
a
），單調(diào)增區(qū)間為（0，2），（
1
a
，+∞)；
當a=
1
2
時，單調(diào)增區(qū)間為（0，+∞）；
當a＜0時，單調(diào)增區(qū)間為 （0，2），單調(diào)減區(qū)間為 （2，+∞）
或a＞
1
2
時，單調(diào)減區(qū)間為（0，
1
a
），（2，+∞）；單調(diào)增區(qū)間為(
1
a
，2)；
（Ⅱ） 由已知，轉(zhuǎn)化為f（x）max＜g（x）max．
由x∈（0，2]，得到g（x）max=g（2）=0，
由（Ⅰ）知當a=0時，不成立；當a＞0時，f（x）max=f（2）=-2a-2+2ln2，∴a＞-1+ln2
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
|x|
，g（x）=1+
x+|x|
2
，若f（x）＞g（x），則實數(shù)x的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-1）∪（0，1）
B、(-∞，-1)∪(0，
-1+
5
2
)
C、(-1，0)∪(
-1+
5
2
，+∞)
D、(-1，0)∪(0，
-1+
5
2
)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1，x∈Q
0，x∉Q
，則f[f（π）]=（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1-x
ax
+lnx(a＞0)
（1）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當a=1時，求f（x）在[
1
2
，2]上的最大值和最小值；
（3）當a=1時，求證對任意大于1的正整數(shù)n，lnn＞
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n
恒成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+cos2x-2sin2（x-
π
6
），其中x∈R，則下列結(jié)論中正確的是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+logax（a＞0，a≠1），滿足f（9）=3，則f-1（log92）的值是（　�。�

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