Question

某車(chē)間甲組有10名工人，其中4名女工人；乙組有10名工人，其中有6名女工人，先采用分層抽樣的方法（層內(nèi)采用不放會(huì)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣）從甲、乙兩組中抽取4名工人進(jìn)行技術(shù)考核．（1）求從甲、乙兩組各抽取的人數(shù)；（2）求從甲組抽取的工人至少有1名男工人的概率；（3）求抽取的4名工人中恰有2名女工人的概率．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)分層抽樣原理，要從甲、乙兩組各10人中共抽取4名工人，則從每組各抽取2名工人．
（2）從甲組抽取2人的結(jié)果有C₁₀²種，至少有1名男工人的結(jié)果有C₄¹C₆¹+C₆²，代入等可能事件的概率公式即可
（3）從甲乙各10人蟲(chóng)各抽2人的結(jié)果有C₁₀²C₁₀²種，而4名工人中恰有2名女工人的情況分①兩名女工都來(lái)自甲，有C₆²C₆²②甲乙各抽1名女工C₆¹C₄¹C₄¹C₆¹③兩名女工都來(lái)自乙有C₄²C₄²種結(jié)果

解答：解：（1）由于甲、乙兩組各有10名工人，
根據(jù)分層抽樣原理，要從甲、乙兩組中共抽取4名工人進(jìn)行技術(shù)考核，
則從每組各抽取2名工人．
（2）記A表示事件：從甲組抽取的工人中至少有1名男工人，則P(A)=

C 1 4 C 1 6 + C 2 6

C 2 10

=

39

45

（3）從甲乙各10人蟲(chóng)各抽2人的結(jié)果有C₁₀²C₁₀²種，
而4名工人中恰有2名女工人的情況分①兩名女工都來(lái)自甲，有C₆²C₆²
②甲乙各抽1名女工C₆¹C₄¹C₄¹C₆¹③兩名女工都來(lái)自乙有C₄²C₄²種結(jié)果
故P=

C 2 6 C 2 6 + C 1 6 C 1 4 C 1 6 C 1 4 +   C 2 4   C 2 4

c 2 10 C 2 10

=

209

675

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)，要求有正確理解分層抽樣的方法及利用分類(lèi)原理處理事件概率的能力，本題關(guān)鍵是理解清楚題意以及恰有2名女工人的具體含義．