【題目】圖是一個的方格（其中心的方格線已被劃去）.一只青蛙停在格處，從某一時刻起，青蛙每隔一秒鐘就跳到與它所在方格有公共邊的另一方格內(nèi)，直至跳到格才停下..若青蛙經(jīng)過每一個方格不超過一次，則青蛙的跳法總數(shù)為________.

【答案】26

【解析】

如圖，分兩種情況討論.

（1）如果青蛙不經(jīng)過格，則有2條路徑：，.

（2）如果青蛙經(jīng)過格，若某時刻青蛙跳到格，則它下一秒內(nèi)一定跳至格；若某時刻青蛙跳到格，則它下一秒內(nèi)一定不會跳至格.因此，可將、兩格合并為一個大方格（設(shè)之為）.同樣地，可將 、兩格合并為大方格.

如果兩個方格有公共邊，則在兩個方格間連上虛線，如圖9.

由圖可知，、、和、、對稱地分布在直線的兩側(cè).

顯然，青蛙第一步必跳入、兩格中的某格，倒數(shù)第二步必跳入、兩格中的某格.

如果青蛙第一步跳至格，倒數(shù)第二步跳至格，那么，這樣的路徑有3條：，，.

如果青蛙第一步跳至格，倒數(shù)第二步跳至格，設(shè)青蛙第秒鐘跳至格，第秒跳至格，第 秒跳至格.

則格可以是、、、格可以是、、.因此，這樣的路徑有條.

由對稱性知，如果青蛙第一步跳至格，倒數(shù)第二步跳至格，則這樣的路徑有3條；如果青蛙第一步跳格，倒數(shù)第二步跳至格，則這樣的路徑有9條.

綜上，青蛙的跳法總數(shù)為.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某單位從一所學(xué)校招收某類特殊人才．對位已經(jīng)選拔入圍的學(xué)生進(jìn)行運(yùn)動協(xié)調(diào)能力和邏輯思維能力的測試，其測試結(jié)果如下表：

一般

良好

優(yōu)秀

一般

良好

優(yōu)秀

例如表中運(yùn)動協(xié)調(diào)能力良好且邏輯思維能力一般的學(xué)生是人．由于部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，只知道從這位參加測試的學(xué)生中隨機(jī)抽取一位，抽到邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生的概率為．

（1）求，的值；

（2）從運(yùn)動協(xié)調(diào)能力為優(yōu)秀的學(xué)生中任意抽取位，求其中至少有一位邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生的概率．

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【題目】設(shè)函數(shù)=[]．

（Ⅰ）若曲線y= f（x）在點(diǎn)（1，）處的切線與軸平行，求a；

（Ⅱ）若在x=2處取得極小值，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某年數(shù)學(xué)競賽請自以為來自X星球的選手參加填空題比賽，共10道題目，這位選手做題有一個古怪的習(xí)慣：先從最后一題（第10題）開始往前看，凡是遇到會的題就作答，遇到不會的題目先跳過（允許跳過所有的題目），一直看到第1題；然后從第1題開始往后看，凡是遇到先前未答的題目就隨便寫個答案，遇到先前已答的題目則跳過（例如，他可以按照9,8,7,4,3,2,1,5,6,10的次序答題），這樣所有的題目均有作答，設(shè)這位選手可能的答題次序有n種，則n的值為（ ）

A.512B.511C.1024D.1023

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)常數(shù)，函數(shù).

（1）令時，求的最小值，并比較的最小值與零的大�。�

（2）求證：在上是增函數(shù)；

（3）求證：當(dāng)時，恒有.

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【題目】如圖，設(shè)銳角的外接圓的半徑為，在內(nèi)取外接圓的同心圓，其半徑為 ，從圓上任取一點(diǎn)，作于點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)．

（1）求證：的面積為定值；

（2）猜想：當(dāng)為任意三角形、同心圓為任意同心圓時，結(jié)論是否成立（不要求證明）？

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【題目】在測試中，客觀題難度的計(jì)算公式為，其中為第題的難度， 為答對該題的人數(shù)， 為參加測試的總?cè)藬?shù)．現(xiàn)對某校高三年級240名學(xué)生進(jìn)行一次測試，共5道客觀題，測試前根據(jù)對學(xué)生的了解，預(yù)估了每道題的難度，如表所示：

題號

1

2

3

4

5

考前預(yù)估難度

0.9

0.8

0.7

0.6

0.4

測試后，從中隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的答題數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表：

（Ⅰ）根據(jù)題中數(shù)據(jù)，估計(jì)中240名學(xué)生中第5題的實(shí)測答對人數(shù)；

（Ⅱ）從抽樣的20名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生，記這2名學(xué)生中第5題答對的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（Ⅲ）試題的預(yù)估難度和實(shí)測難度之間會有偏差．設(shè)為第題的實(shí)測難度，請用和設(shè)計(jì)一個統(tǒng)計(jì)量，并制定一個標(biāo)準(zhǔn)來判斷本次測試對難度的預(yù)估是否合理．

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【題目】如圖，四棱錐中，底面是正方形，且四個側(cè)面均為等邊三角形.延長至點(diǎn)使，連接，.

（1）證明：；

（2）求二面角平面角的余弦值.

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【題目】田忌賽馬是史記中記載的一個故事，說的是齊國將軍田忌經(jīng)常與齊國眾公子賽馬，孫臏發(fā)也們的馬腳力都差不多，都分為上、中、下三等于是孫臏給田忌將軍制定了一個必勝策略：比賽即將開始時，他讓田忌用下等馬對戰(zhàn)公子們的上等馬，用上等馬對戰(zhàn)公子們的中等馬，用中等馬對戰(zhàn)公子們的下等馬，從而使田忌贏得公子們許多賭注假設(shè)田忌的各等級馬與某公子的各等級馬進(jìn)行一場比賽獲勝的概率如表所示：

田忌的馬獲勝概率公子的馬

上等馬

中等馬

下等馬

上等馬

1

中等馬

下等馬

0

比賽規(guī)則規(guī)定：一次比由三場賽馬組成，每場由公子和田忌各出一匹馬出騫，結(jié)果只有勝和負(fù)兩種，并且毎一方三場賽馬的馬的等級各不相同，三場比賽中至少獲勝兩場的一方為最終勝利者．

如果按孫臏的策略比賽一次，求田忌獲勝的概率；

如果比賽約定，只能同等級馬對戰(zhàn)，每次比賽賭注1000金，即勝利者贏得對方1000金，每月比賽一次，求田忌一年賽馬獲利的數(shù)學(xué)期望．

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同步練習(xí)冊答案