【題目】圖是一個(gè)的方格（其中心的方格線(xiàn)已被劃去）.一只青蛙停在格處，從某一時(shí)刻起，青蛙每隔一秒鐘就跳到與它所在方格有公共邊的另一方格內(nèi)，直至跳到格才停下..若青蛙經(jīng)過(guò)每一個(gè)方格不超過(guò)一次，則青蛙的跳法總數(shù)為________.

【答案】26

【解析】

如圖，分兩種情況討論.

（1）如果青蛙不經(jīng)過(guò)格，則有2條路徑：，.

（2）如果青蛙經(jīng)過(guò)格，若某時(shí)刻青蛙跳到格，則它下一秒內(nèi)一定跳至格；若某時(shí)刻青蛙跳到格，則它下一秒內(nèi)一定不會(huì)跳至格.因此，可將、兩格合并為一個(gè)大方格（設(shè)之為）.同樣地，可將 、兩格合并為大方格.

如果兩個(gè)方格有公共邊，則在兩個(gè)方格間連上虛線(xiàn)，如圖9.

由圖可知，、、和、、對(duì)稱(chēng)地分布在直線(xiàn)的兩側(cè).

顯然，青蛙第一步必跳入、兩格中的某格，倒數(shù)第二步必跳入、兩格中的某格.

如果青蛙第一步跳至格，倒數(shù)第二步跳至格，那么，這樣的路徑有3條：，，.

如果青蛙第一步跳至格，倒數(shù)第二步跳至格，設(shè)青蛙第秒鐘跳至格，第秒跳至格，第 秒跳至格.

則格可以是、、、格可以是、、.因此，這樣的路徑有條.

由對(duì)稱(chēng)性知，如果青蛙第一步跳至格，倒數(shù)第二步跳至格，則這樣的路徑有3條；如果青蛙第一步跳格，倒數(shù)第二步跳至格，則這樣的路徑有9條.

綜上，青蛙的跳法總數(shù)為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某單位從一所學(xué)校招收某類(lèi)特殊人才．對(duì)位已經(jīng)選拔入圍的學(xué)生進(jìn)行運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力和邏輯思維能力的測(cè)試，其測(cè)試結(jié)果如下表：

一般

良好

優(yōu)秀

一般

良好

優(yōu)秀

例如表中運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力良好且邏輯思維能力一般的學(xué)生是人．由于部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，只知道從這位參加測(cè)試的學(xué)生中隨機(jī)抽取一位，抽到邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生的概率為．

（1）求，的值；

（2）從運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力為優(yōu)秀的學(xué)生中任意抽取位，求其中至少有一位邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生的概率．

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【題目】設(shè)函數(shù)=[]．

（Ⅰ）若曲線(xiàn)y= f（x）在點(diǎn)（1，）處的切線(xiàn)與軸平行，求a；

（Ⅱ）若在x=2處取得極小值，求a的取值范圍．

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【題目】某年數(shù)學(xué)競(jìng)賽請(qǐng)自以為來(lái)自X星球的選手參加填空題比賽，共10道題目，這位選手做題有一個(gè)古怪的習(xí)慣：先從最后一題（第10題）開(kāi)始往前看，凡是遇到會(huì)的題就作答，遇到不會(huì)的題目先跳過(guò)（允許跳過(guò)所有的題目），一直看到第1題；然后從第1題開(kāi)始往后看，凡是遇到先前未答的題目就隨便寫(xiě)個(gè)答案，遇到先前已答的題目則跳過(guò)（例如，他可以按照9,8,7,4,3,2,1,5,6,10的次序答題），這樣所有的題目均有作答，設(shè)這位選手可能的答題次序有n種，則n的值為（ ）

A.512B.511C.1024D.1023

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【題目】設(shè)常數(shù)，函數(shù).

（1）令時(shí)，求的最小值，并比較的最小值與零的大��；

（2）求證：在上是增函數(shù)；

（3）求證：當(dāng)時(shí)，恒有.

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【題目】如圖，設(shè)銳角的外接圓的半徑為，在內(nèi)取外接圓的同心圓，其半徑為 ，從圓上任取一點(diǎn)，作于點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)．

（1）求證：的面積為定值；

（2）猜想：當(dāng)為任意三角形、同心圓為任意同心圓時(shí)，結(jié)論是否成立（不要求證明）？

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【題目】在測(cè)試中，客觀題難度的計(jì)算公式為，其中為第題的難度， 為答對(duì)該題的人數(shù)， 為參加測(cè)試的總?cè)藬?shù)．現(xiàn)對(duì)某校高三年級(jí)240名學(xué)生進(jìn)行一次測(cè)試，共5道客觀題，測(cè)試前根據(jù)對(duì)學(xué)生的了解，預(yù)估了每道題的難度，如表所示：

題號(hào)

1

2

3

4

5

考前預(yù)估難度

0.9

0.8

0.7

0.6

0.4

測(cè)試后，從中隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的答題數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表：

（Ⅰ）根據(jù)題中數(shù)據(jù)，估計(jì)中240名學(xué)生中第5題的實(shí)測(cè)答對(duì)人數(shù)；

（Ⅱ）從抽樣的20名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生，記這2名學(xué)生中第5題答對(duì)的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（Ⅲ）試題的預(yù)估難度和實(shí)測(cè)難度之間會(huì)有偏差．設(shè)為第題的實(shí)測(cè)難度，請(qǐng)用和設(shè)計(jì)一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，并制定一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)來(lái)判斷本次測(cè)試對(duì)難度的預(yù)估是否合理．

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【題目】如圖，四棱錐中，底面是正方形，且四個(gè)側(cè)面均為等邊三角形.延長(zhǎng)至點(diǎn)使，連接，.

（1）證明：；

（2）求二面角平面角的余弦值.

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【題目】田忌賽馬是史記中記載的一個(gè)故事，說(shuō)的是齊國(guó)將軍田忌經(jīng)常與齊國(guó)眾公子賽馬，孫臏發(fā)也們的馬腳力都差不多，都分為上、中、下三等于是孫臏給田忌將軍制定了一個(gè)必勝策略：比賽即將開(kāi)始時(shí)，他讓田忌用下等馬對(duì)戰(zhàn)公子們的上等馬，用上等馬對(duì)戰(zhàn)公子們的中等馬，用中等馬對(duì)戰(zhàn)公子們的下等馬，從而使田忌贏得公子們?cè)S多賭注假設(shè)田忌的各等級(jí)馬與某公子的各等級(jí)馬進(jìn)行一場(chǎng)比賽獲勝的概率如表所示：

田忌的馬獲勝概率公子的馬

上等馬

中等馬

下等馬

上等馬

1

中等馬

下等馬

0

比賽規(guī)則規(guī)定：一次比由三場(chǎng)賽馬組成，每場(chǎng)由公子和田忌各出一匹馬出騫，結(jié)果只有勝和負(fù)兩種，并且毎一方三場(chǎng)賽馬的馬的等級(jí)各不相同，三場(chǎng)比賽中至少獲勝兩場(chǎng)的一方為最終勝利者．

如果按孫臏的策略比賽一次，求田忌獲勝的概率；

如果比賽約定，只能同等級(jí)馬對(duì)戰(zhàn)，每次比賽賭注1000金，即勝利者贏得對(duì)方1000金，每月比賽一次，求田忌一年賽馬獲利的數(shù)學(xué)期望．

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同步練習(xí)冊(cè)答案