【題目】設(shè)常數(shù),函數(shù).

1)令時(shí),求的最小值,并比較的最小值與零的大小;

2)求證:上是增函數(shù);

3)求證:當(dāng)時(shí),恒有.

【答案】1)最小值為,最小值大于零.(2)證明見解析.(3)證明見解析

【解析】

1)對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo),確定函數(shù)的解析式,再對函數(shù)求導(dǎo),列表判斷出該函數(shù)的單調(diào)性以及極值,最后確定函數(shù)的最小值,再判斷的最小值與零的大小即可;

2)利用(1)中的結(jié)論,可以判斷出函數(shù)的正負(fù)性,進(jìn)而能證明出的單調(diào)性;

3)利用(2)中的結(jié)論進(jìn)行證明即可.

1)因?yàn)?/span>,

所以.

所以,

所以,令,得.

列表如下:

2

0

極小值

所以處取得極小值,

的最小值為,

因?yàn)?/span>,所以,

,所以的最小值大于零.

2)由(1)知,的最小值為正數(shù),

所以對一切,恒有.

從而當(dāng)時(shí),恒有,故上是增函數(shù).

3)由(2)知上是增函數(shù),

所以當(dāng)時(shí),.

,

所以,即

所以,

故當(dāng)時(shí),恒有.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】雅山中學(xué)采取分層抽樣的方法從應(yīng)屆高三學(xué)生中按照性別抽出20名學(xué)生作為樣本,其選報(bào)文科理科的情況如下表所示.




文科

2

5

理科

10

3

)若在該樣本中從報(bào)考文科的學(xué)生中隨機(jī)地選出3人召開座談會(huì),試求3人中既有男生也有女生的概率;

)用假設(shè)檢驗(yàn)的方法分析有多大的把握認(rèn)為雅山中學(xué)的高三學(xué)生選報(bào)文理科與性別有關(guān)?

參考公式和數(shù)據(jù):


0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001


2.07

2.71

3.84

5.02

6.64

7.88

10.83

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】證明:存在無窮多個(gè)棱長為正整數(shù)的長方體,其體積恰等于對角線長的平方,且該長方體的每一個(gè)表面總可以割并成兩個(gè)整邊正方形.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

2)若射線)與直線和曲線分別交于,兩點(diǎn),求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)①若直線的圖象相切, 求實(shí)數(shù)的值;

②令函數(shù),求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.

(2)已知不等式對任意的恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】圖是一個(gè)的方格(其中心的方格線已被劃去).一只青蛙停在格處,從某一時(shí)刻起,青蛙每隔一秒鐘就跳到與它所在方格有公共邊的另一方格內(nèi),直至跳到格才停下..若青蛙經(jīng)過每一個(gè)方格不超過一次,則青蛙的跳法總數(shù)為________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】高考改革后,學(xué)生除了語數(shù)外三門必選外,可在A類科目:物理、化學(xué)、生物和B類科目:政治、地理、歷史共6個(gè)科目中任選3門.

1)若小明同學(xué)已經(jīng)確定選了物理,現(xiàn)在他還要從剩余的5科中再選2科,則他在歷史與地理兩科中至少選一科的概率?

2)求小明同學(xué)選A類科目數(shù)X的分布列、數(shù)學(xué)期望和方差.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,已知,,則數(shù)列的前2n項(xiàng)和為______

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在邊長為的菱形中,,現(xiàn)沿對角線翻折到的位置得到四面體,如圖所示.已知.

1)求證:平面平面;

2)若是線段上的點(diǎn),且,求二面角的余弦值.

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