Question

已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，5]是增加的，用定義證明f（x）在區(qū)間[-5，-3]上是減少的．

Answer 1

考點：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明,函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：證明題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：令-5≤m＜n≤-3，則5≥-m＞-n≥3，再由已知區(qū)間上得到f（-m）＞f（-n），再由偶函數(shù)的定義，結(jié)合單調(diào)性的定義，即可得證．

解答： 證明：令-5≤m＜n≤-3，則5≥-m＞-n≥3，
由于f（x）在區(qū)間[3，5]是增加的，
即有f（-m）＞f（-n），
由偶函數(shù)f（x），得f（-m）=f（m），f（-n）=f（n），
即有f（m）＞f（n），
則f（x）在區(qū)間[-5，-3]上是減少的．

點評：本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的證明，注意運用定義法，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．