Question

iPhone 4S是蘋果公司推出的一款觸摸屏智能手機，屬于蘋果智能手機產(chǎn)品的經(jīng)典版，至今還深受人們的喜愛．某市場分析部門對當?shù)厥袌錾系膇Phone 4S進行長期追蹤調(diào)研發(fā)現(xiàn)：廠家每年調(diào)價一次，iPhone 4S的價格沒過一年下調(diào)

1

10

，現(xiàn)2014年市場上iPhone 4S的售價為2348元．
（1）請根據(jù)以上調(diào)研發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，給出iPhone 4S在2014年之后的第n（n∈N^*）年時，售價y（單位：元）關于n的函數(shù)；
（2）根據(jù)公司規(guī)定，當下調(diào)后價格低于2000元時該產(chǎn)品退出市場，請你預測iPhone 4S將在哪一年退出市場．

Answer 1

考點：函數(shù)模型的選擇與應用

專題：應用題

分析：（1）由題意分別求出一年后、二年后、…的價格，歸納得到在2014年之后的第n（n∈N^*）年時的售價；
（2）直接求解對數(shù)不等式得答案．

解答： 解：（1）4S智能手機在2014年的價格為2348，
經(jīng)過一年后的價格為2348-2348×

1

10

=2348（1-

1

10

）=2348×

9

10

．
經(jīng)過兩年后的價格為2348×

9

10

-2348×

9

10

×

1

10

=2348×(

9

10

)2．
…
由上可知，在2014年之后的第n（n∈N^*）年時，售價y=2348×(

9

10

)n；
（2）由2348×(

9

10

)n＜2000，得(

9

10

)n＜

2000

2348

=

500

587

．
nlg

9

10

＜lg

500

587

，
∴n＞

lg500-lg587

lg9-1

≈1.75．
∵n∈N，
∴n=2．
即4S智能手機將在2016年退出市場．

點評：本題考查了函數(shù)模型的性質(zhì)及應用，考查了對數(shù)的運算性質(zhì)，是基礎題．