Question

【題目】已知函數(shù)， .

（1）當(dāng)時，求在的最大值；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（3）若在定義域內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值集合.

Answer 1

【答案】（1）在取最大值-5；（2）見解析；（3）或.

【解析】試題分析：

(1)結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的解析式可得在取最大值-5

(2)分類討論可得 ： 時， 在上是增函數(shù)。

時， 在上是增函數(shù)。在上是減函數(shù)。

(3)分類討論函數(shù)的符號可得實(shí)數(shù)的取值集合為或.

試題解析：

（1）

在內(nèi)為增函數(shù)， 內(nèi)為減函數(shù)

所以在取最大值-5

（2）

1. 時， ， 在上是增函數(shù)。

2. 時， 在上是增函數(shù)。

在上是減函數(shù)。

（3）若在定義域內(nèi)恒成立

1. ， 同時恒成立，

由恒成立得：

由恒成立得：

所以：

2. ， 同時恒成立， 不存在；

3.當(dāng)時， 為增函數(shù)， 為減函數(shù)

若它們有共同零點(diǎn)，則恒成立

由， 聯(lián)立方程組解得：

綜上： 或.