【題目】如圖，橢圓C1： 和圓C2：x2+y2=b2 ， 已知圓C2將橢圓C1的長(zhǎng)軸三等分，且圓C2的面積為π．橢圓C1的下頂點(diǎn)為E，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O且與坐標(biāo)軸不重合的任意直線l與圓C2相交于點(diǎn)A，B，直線EA，EB與橢圓C1的另一個(gè)交點(diǎn)分別是點(diǎn)P，M．
（I）求橢圓C1的方程；
（Ⅱ）求△EPM面積最大時(shí)直線l的方程．

【答案】解：（Ⅰ）由圓C2的面積為π，得：b=1，
圓C2將橢圓C1的長(zhǎng)軸三等分，可得a=3b=3，
所以橢圓方程為： +y2=1；
（Ⅱ）由題意得：直線PE，ME的斜率存在且不為0，PE⊥EM，
不妨設(shè)直線PE的斜率為k（k＞0），則PE：y=kx﹣1，
由 ，得： 或 ，
所以P（ ， ），同理得M（ ， ），
kPM= ，
由 ，得A（ ， ），所以：kAB= ，
所以 ，
設(shè) ，則 ，
當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取等號(hào)，所以k﹣ =± ，
則直線AB：y= x= （k﹣ ）x，
所以所求直線l方程為：
【解析】（Ⅰ）由圓的面積公式可得b=1，再由三等分可得a=3b=3，進(jìn)而得到橢圓方程；（Ⅱ）由題意得：直線PE，ME的斜率存在且不為0，PE⊥EM，不妨設(shè)直線PE的斜率為k（k＞0），則PE：y=kx﹣1，
代入橢圓方程求得P，M的坐標(biāo)，再由直線和圓方程聯(lián)立，求得A的坐標(biāo)，直線AB的斜率，求得△EPM的面積，化簡(jiǎn)整理，運(yùn)用基本不等式可得最大值，進(jìn)而得到所求直線的斜率，可得直線方程．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的前項(xiàng)和為Sn ， 且a2=2，S5=15，數(shù)列{bn}的前項(xiàng)和為Tn ， 且b1= ，2nbn+1=（n+1）bn（n∈N*）
（Ⅰ）求數(shù)列{an}通項(xiàng)公式an及前項(xiàng)和Sn；
（Ⅱ） 求數(shù)列{bn}通項(xiàng)公式bn及前項(xiàng)和Tn ．

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【題目】已知f（x）=log3（1+x）﹣log3（1﹣x）．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并加以證明；
（2）已知函數(shù)g（x）=log ，當(dāng)x∈[ ， ]時(shí)，不等式 f（x）≥g（x）有解，求k的取值范圍．

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【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，則△ABC的形狀為（ ）
A.銳角三角形
B.直角三角形
C.鈍角三角形
D.不確定

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【題目】已知函數(shù)， .

（1）當(dāng)時(shí)，求在的最大值；

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（3）若在定義域內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值集合.

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【題目】已知：空間四邊形ABCD如圖所示，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，G、H分別是BC，CD上的點(diǎn)，且 . ，則直線FH與直線EG（ ）
A.平行
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C.異面
D.垂直

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同步練習(xí)冊(cè)答案