若
 a 
，
 b 
，
 c 
均為單位向量，且
 a 
•
 b 
=0，(
 a 
+
 c 
)•(
 b 
+
 c 
)≤0，則|
 a 
+
 b 
-
 c 
|的最小值為
5
5
．
分析：由題意可得
a
2=
b
2=
c
2=1，
a
•
c
+
b
•
c
≤-1，可得 |
 a 
+
 b 
-
 c 
|2=
a
2+
b
2+
c
2+2
a
•
b
-2
a
•
c
-2
b
•
c
≥5，從而求得|
 a 
+
 b 
-
 c 
|的最小值．
解答：解：∵
 a 
，
 b 
，
 c 
均為單位向量，且
 a 
•
 b 
=0，(
 a 
+
 c 
)•(
 b 
+
 c 
)≤0，
∴
a
2=
b
2=
c
2=1，
a
•
b
+
a
•
c
+
b
•
c
+
c
2≤0，∴
a
•
c
+
b
•
c
≤-1．
∴|
 a 
+
 b 
-
 c 
|2=
a
2+
b
2+
c
2+2
a
•
b
-2
a
•
c
-2
b
•
c
=3+0-2（
a
•
c
+
b
•
c
  ）≥3+2=5，
∴|
 a 
+
 b 
-
 c 
|的最小值為
5
，
故答案為
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的運(yùn)算，求向量的模，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的一元二次方程x2-2（a-2）-b2+16=0．
（1）若a、b是一枚骰子擲兩次所得到的點(diǎn)數(shù)，求方程有兩正根的概率；
（2）若a∈[2，4]，b∈[0，6]，求方程沒有實(shí)根的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c滿足bcosC+
12
c=a．
（1）求角B；
（2）若a，b，c成等比數(shù)列，判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）定義在（0，+∞）上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足xf′（x）-f（x）≥0，對(duì)于任意的正數(shù)a，b，若a＜b，
①af（b）≤bf（a）
②af（b）≥bf（a）
③af（a）≤bf（b）
④af（a）≥bf（b）
其中正確的是
②③
②③
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，A=60°，b=1，三角形面積為
3
2
．則
b-c+a
sinB-sinC+sinA
=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a=x2-x+1，b=x2-2x，c=2x-1，若a，b，c分別為△ABC的相應(yīng)三邊長，
（1）求實(shí)數(shù)x的取值范圍；
（2）求△ABC的最大內(nèi)角；
（3）設(shè)△ABC的外接圓半徑為R，內(nèi)切圓半徑為r，求
Rr
的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案