已知f（x）定義在（0，+∞）上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足xf′（x）-f（x）≥0，對(duì)于任意的正數(shù)a，b，若a＜b，
①af（b）≤bf（a）
②af（b）≥bf（a）
③af（a）≤bf（b）
④af（a）≥bf（b）
其中正確的是
②③
②③
．
分析：分別構(gòu)建函數(shù)g（x）=xf（x），h（x）=
f(x)
x
，利用xf'（x）-f（x）≥0，確定它們的單調(diào)性，從而可得結(jié)論．
解答：解：構(gòu)造函數(shù)g（x）=xf（x）
∴g′（x）=xf'（x）+f（x）
∵xf'（x）-f（x）≥0，又f（x）定義在（0，+∞）上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)
∴g′（x）≥2f（x）≥0
∴g（x）在（0，+∞）上為單調(diào)增函數(shù)
∵a＜b，
∴g（a）＜g（b）
∴af（a）≤bf（b），即③正確，④錯(cuò)誤；
構(gòu)造函數(shù)h（x）=
f(x)
x

∴h′（x）=
xf′(x)-f(x)
x2

∵xf'（x）-f（x）≥0，
∴h′（x）≥0
∴h（x）在（0，+∞）上為單調(diào)增函數(shù)
∵a＜b，
∴h（a）＜h（b）
∴
f(a)
a
≤
f(b)
b

∴af（b）≥bf（a），故②正確，①錯(cuò)誤
故答案為：②③
點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查利用函數(shù)的單調(diào)性，建立不等關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）定義在R上的函數(shù)，對(duì)于任意的實(shí)數(shù)a，b都有f（ab）=af（b）+bf（a），且f（2）=1．
（1）求f（
12
）的值
（2）求f（2-n）的解析式（n∈N*）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）定義在（0，+∞）上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足xf'（x）-f（x）≥0，對(duì)于任意的正數(shù)a，b，若a＜b，①af（b）≤bf（a）；②af（b）≥bf（a）；③af（a）≤bf（b）；④af（a）≥bf（b）．其中正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）定義在R上以2為周期的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x，若關(guān)于x的方程f（x）=kx+k+1（其中k常數(shù)）有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是
(-
1
3
，-
1
5
)∪(
1
5
，
1
3
)
(-
1
3
，-
1
5
)∪(
1
5
，
1
3
)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009年高考數(shù)學(xué)壓軸試卷集錦（10）（解析版） 題型：解答題

已知f（x）定義在R上的函數(shù)，對(duì)于任意的實(shí)數(shù)a，b都有f（ab）=af（b）+bf（a），且f（2）=1．
（1）求f（）的值
（2）求f（2-n）的解析式（n∈N*）

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