Question

某校高三年級共有300人參加數(shù)學(xué)期中考試，從中隨機(jī)抽取4名男生和4名女生的試卷，獲得某一道題的樣本，該題得分的莖葉圖如圖。

（Ⅰ）求樣本的平均數(shù)；

（Ⅱ）設(shè)該題得分大于樣本的平均數(shù)為合格，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計該校高三年級有多少名同學(xué)此題成績合格；

（Ⅲ）在這4名男生和4名女生中，分別隨機(jī)抽取一人，求該題女生得分不低于男生得分的概率.

Answer 1

（Ⅰ）9；（Ⅱ）150；（Ⅲ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）直接利用平均數(shù)公式求得樣本平均數(shù)為9；（Ⅱ）由莖葉圖提供的數(shù)據(jù)，在8人的樣本數(shù)據(jù)中有4人分?jǐn)?shù)大于9分，所以，樣本中超過9分的人數(shù)占樣本總數(shù)的, 據(jù)此估計，高三年級300人中，估計有=150人超過9分。（Ⅲ）利用列舉法，列出基本事件總數(shù)及事件包含的基本事件個數(shù)即可，設(shè)從8人中隨機(jī)抽取男、女生各一人的得分用表示，其中表示男生得分，表示女生得分，則所有不同的情況是

共16種，其中，女生成績不低于男生的有，，，共10種，故女生得分不低于男生得分的概率

試題解析：（Ⅰ）樣本平均數(shù)是9 3分

（Ⅱ）由莖葉圖提供的數(shù)據(jù)，在8人的樣本數(shù)據(jù)中有4人分?jǐn)?shù)大于9分，所以，樣本中超過9分的人數(shù)占樣本總數(shù)的, 2分

據(jù)此估計，高三年級300人中，估計有=150人超過9分。

5分

（Ⅲ）設(shè)從8人中隨機(jī)抽取男、女生各一人的得分用表示，其中表示男生得分，表示女生得分，則所有不同的情況是

共16種， 2分

其中，女生成績不低于男生的有，，

，共10種， 4分

所以，女生得分不低于男生得分的概率

5分

考點：概率與統(tǒng)計