(本題滿分14分)
如圖,已知橢圓=1(ab>0),F1、F2分別為橢圓的左、右焦點,A為橢圓的上的頂點,直線AF2交橢圓于另 一點B.

(1)若∠F1AB=90°,求橢圓的離心率;
(2)若=2,·,求橢圓的方程.

(1)e.(2)

解析試題分析:解:(1)若∠F1AB=90°,則△AOF2為等腰直角三角形,所以有OAOF2
bc.所以ac,e.
(2)由題知A(0,b),F1(-c,0),F2(c,0),
其中,c,設(shè)B(x,y).
=2?(c,-b)=2(xcy),解得x,
y,即B(,).
B點坐標(biāo)代入,得,
,
解得a2=3c2.①
又由·=(-c,-b)·(,)=
b2c2=1,
即有a2-2c2=1.②
由①,②解得c2=1,a2=3,從而有b2=2.
所以橢圓方程為.
考點:橢圓的性質(zhì)和方程
點評:解決的關(guān)鍵是根據(jù)橢圓的定義以及三角形的性質(zhì)得到a,b,c的關(guān)系式,同時結(jié)合向量的數(shù)量積來秋季誒得到其方程,屬于基礎(chǔ)題。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)橢圓的左、右焦點分別為,上頂點為,離心率為 , 在軸負(fù)半軸上有一點,且

(1)若過三點的圓 恰好與直線相切,求橢圓C的方程;
(2)在(1)的條件下,過右焦點作斜率為的直線與橢圓C交于兩點,在軸上是否存在點,使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形,如果存在,求出的取值范圍;如果不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,設(shè)拋物線)的準(zhǔn)線與軸交于,焦點為;以為焦點,離心率的橢圓與拋物線軸上方的一個交點為.

(1)當(dāng)時,求橢圓的方程;
(2)在(1)的條件下,直線經(jīng)過橢圓的右焦點,與拋物線交于、,如果以線段為直徑作圓,試判斷點與圓的位置關(guān)系,并說明理由;
(3)是否存在實數(shù),使得的邊長是連續(xù)的自然數(shù),若存在,求出這樣的實數(shù);若不存在,請說明理由.

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如圖,拋物線與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C,連接BC、AC。

(1)求AB和OC的長;
(2)點E從點A出發(fā),沿x軸向點B運動(點E與點A、B不重合)。過點E作直線l平行BC,交AC于點D。設(shè)AE的長為m,△ADE的面積為s,求s關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量m的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,連接CE,求△CDE面積的最大值;此時,求出以點E為圓心,與BC相切的圓的面積(結(jié)果保留)。

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(本小題13分)在平面直角坐標(biāo)系中,是拋物線的焦點,是拋物線上位于第一象限內(nèi)的任意一點,過三點的圓的圓心為,點到拋物線的準(zhǔn)線的距離為.
(Ⅰ)求拋物線的方程;
(Ⅱ)是否存在點,使得直線與拋物線相切于點?若存在,求出點的坐標(biāo);若不存在,說明理由;

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已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點,一個長軸端點為,短軸端點和焦點所組成的四邊形為正方形,若直線軸交于點,與橢圓交于不同的兩點,且。(14分)
(1)求橢圓的方程;
(2)求實數(shù)的取值范圍。

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(本小題滿分12分)
已知橢圓中心在原點,焦點在y軸上,焦距為4,離心率為

(I)求橢圓方程;
(II)設(shè)橢圓在y軸的正半軸上的焦點為M,又點A和點B在橢圓上,且M分有向線段所成的比為2,求線段AB所在直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本題滿分13分)已知橢圓的左焦點的坐標(biāo)為,是它的右焦點,點是橢圓上一點, 的周長等于
(1)求橢圓的方程;
(2)過定點作直線與橢圓交于不同的兩點,且(其中為坐標(biāo)原點),求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如圖所示,將一矩形花壇擴建成一個更大的矩形花壇,要求點在上, 點在上,且對角線過點,已知米,米.
(1)要使矩形的面積大于32平方米,則的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)?
(2)當(dāng)的長度為多少時,矩形花壇的面積最小?并求出最小值.

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