Question

15．已知直線$l：\frac{x}{a}+\frac{y}=1（{a＞0，b＞0}）$過點(diǎn)A（1，2），則a+8b的最小值為25．

Answer 1

分析 由題意知$\frac{1}{a}$+$\frac{2}$=1，從而化簡a+8b=8$\frac{a}$+2$\frac{a}$+17，從而利用基本不等式求解．

解答 解：由題意知，
$\frac{1}{a}$+$\frac{2}$=1，
故a+8b=（a+8b）（$\frac{1}{a}$+$\frac{2}$）
=8$\frac{a}$+2$\frac{a}$+17
≥2$\sqrt{16}$+17=25，
（當(dāng)且僅當(dāng)8$\frac{a}$=2$\frac{a}$，a=2b時(shí)，等號(hào)成立），
故答案為：25．

點(diǎn)評 本題考查了基本不等式的應(yīng)用及直線方程的應(yīng)用．