Question

4．已知tanθ=$\sqrt{3}$，θ是第一象限的角，則sinθ•cosθ=$\frac{\sqrt{3}}{4}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可得$\left\{\begin{array}{l}{si{n}^{2}θ+co{s}^{2}θ=1}\\{\frac{sinθ}{cosθ}=\sqrt{3}}\end{array}\right.$，又由θ所在的象限，可得sinθ、cosθ的符號，解可得sinθ、cosθ的值，進而將其相乘可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，tanθ=$\sqrt{3}$，
則有$\left\{\begin{array}{l}{si{n}^{2}θ+co{s}^{2}θ=1}\\{\frac{sinθ}{cosθ}=\sqrt{3}}\end{array}\right.$，
又由θ是第一象限的角，則sinθ＞0且cosθ＞0，
解可得$\left\{\begin{array}{l}{sinθ=\frac{\sqrt{3}}{2}}\\{cosθ=\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，
則sinθ•cosθ=$\frac{\sqrt{3}}{4}$；
故答案為：$\frac{\sqrt{3}}{4}$．

點評 本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的運用，注意θ是第一象限的角，由此確定sinθ、cosθ的符號．