【題目】己知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，f（x+1）為奇函數(shù)，f（0）=0，當(dāng)x∈（0，1]時，f（x）=log2x，則在區(qū)間（8，9）內(nèi)滿足方f（x）程f（x）+2=f（ ）的實數(shù)x為 （ ）
A.
B.
C.
D.

【答案】D
【解析】解：∵f（x+1）為奇函數(shù)，即f（x+1）=﹣f（﹣x+1），即f（x）=﹣f（2﹣x）．

當(dāng)x∈（1，2）時，2﹣x∈（0，1），∴f（x）=﹣f（2﹣x）=﹣log2（2﹣x）．

又f（x）為偶函數(shù)，即f（x）=f（﹣x），于是f（﹣x）=﹣f（﹣x+2），

即f（x）=﹣f（x+2）=f（x+4），故 f（x）是以4為周期的函數(shù)．

∵f（1）=0，∴當(dāng)8＜x≤9時，0＜x﹣8≤1，f（x）=f（x﹣8）=log2（x﹣8）．

由f（ ）=﹣1，f（x）+2=f（ ）可化為log2（x﹣8）+2=﹣1，得x= ．

故選：D．

由f（x+1）為奇函數(shù)，可得f（x）=﹣f（2﹣x）．由f（x）為偶函數(shù)可得f（x）=f（x+4），故 f（x）是以4為周期的函數(shù)．當(dāng)8＜x≤9時，求得f（x）=f（x﹣8）=log2（x﹣8）．由log2（x﹣8）+2=﹣1得x的值．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《數(shù)學(xué)九章》中對已知三角形三邊長求三角形的面積的求法填補了我國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的一個空白，與著名的海倫公式完全等價，由此可以看出我國古代已具有很高的數(shù)學(xué)水平，其求法是：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上，以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實．一為從隔，開平方得積．”若把以上這段文字寫成公式，即S= ．現(xiàn)有周長為4+ 的△ABC滿足sinA：sinB：sinC=（ ﹣1）： ： （ +1），試用以上給出的公式求得△ABC的面積為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了研究家用轎車在高速公路上的車速情況，交通部門隨機對50名家用轎車駕駛員進(jìn)行調(diào)查，得到其在高速公路上行駛時的平均車速情況為：在30名男性駕駛員中，平均車速超過100km/h的有20人，不超過100km/h的有10人．在20名女性駕駛員中，平均車速超過100km/h的有5人，不超過100km/h的有15人．
（Ⅰ）完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為平均車速超過100km/h的人與性別有關(guān)；

平均車速超過100km/h人數(shù)

平均車速不超過100km/h人數(shù)

合計

男性駕駛員人數(shù)

女性駕駛員人數(shù)

合計

（Ⅱ）以上述數(shù)據(jù)樣本來估計總體，現(xiàn)從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨機抽取3輛，記這3輛車中駕駛員為女性且車速不超過100km/h的車輛數(shù)為ζ，若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求ζ的分布列和數(shù)學(xué)期望．
參考公式： ，其中n=a+b+c+d．
參考數(shù)據(jù)：

P（K2≥k0）

0.150

0.100

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】過曲線C1： ﹣ =1（a＞0，b＞0）的左焦點F1作曲線C2：x2+y2=a2的切線，設(shè)切點為M，延長F1M交曲線C3：y2=2px（p＞0）于點N，其中曲線C1與C3有一個共同的焦點，若|MF1|=|MN|，則曲線C1的離心率為（ ）
A.
B. ﹣1
C. +1
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓 的左焦點為F，離心率為 ，過點F且垂直于長軸的弦長為 ．
（I）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)點A，B分別是橢圓的左、右頂點，若過點P（﹣2，0）的直線與橢圓相交于不同兩點M，N．
（i）求證：∠AFM=∠BFN；
（ii）求△MNF面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】觀察下表：

1，

2，3，

4，5，6，7，

8，9，10，11，12，13，14，15，

……

問：（1）此表第n行的第一個數(shù)與最后一個數(shù)分別是多少？

（2）此表第n行的各個數(shù)之和是多少？

（3）2012是第幾行的第幾個數(shù)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=1，Sn=2an+1 ， 其中Sn為{an}的前n項和（n∈N*）．
（Ⅰ）求S1 ， S2及數(shù)列{Sn}的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足 ，且{bn}的前n項和為Tn ， 求證：當(dāng)n≥2時， ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xoy中圓C的參數(shù)方程為 （α為參數(shù)），以原點O為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為 ．
（1）求圓C的直角坐標(biāo)方程及其圓心C的直角坐標(biāo)；
（2）設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在（﹣1，+∞）上的單調(diào)函數(shù)f（x），對于任意的x∈（﹣1，+∞），f[f（x）﹣xex]=0恒成立，則方程f（x）﹣f′（x）=x的解所在的區(qū)間是（ ）
A.（﹣1，﹣ ）
B.（0， ）
C.（﹣ ，0）
D.（ ）

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