Question

【題目】已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=1，Sn=2an+1 ， 其中Sn為{an}的前n項(xiàng)和（n∈N*）．
（Ⅰ）求S1 ， S2及數(shù)列{Sn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿(mǎn)足 ，且{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n ， 求證：當(dāng)n≥2時(shí)， ．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）數(shù)列{an}滿(mǎn)足Sn=2an+1，則Sn=2an+1=2（Sn+1﹣Sn），即3Sn=2Sn+1，

∴ ，

即數(shù)列{Sn}為以1為首項(xiàng)，以 為公比的等比數(shù)列，

∴Sn=（ ）n﹣1（n∈N*）．

∴S1=1，S2= ；

（Ⅱ）在數(shù)列{bn}中， ，

Tn為{bn}的前n項(xiàng)和，

則|Tn|= |= ．

而當(dāng)n≥2時(shí)， ，

即

【解析】（Ⅰ）根據(jù)數(shù)列的遞推公式得到數(shù)列{Sn}為以1為首項(xiàng)，以 為公比的等比數(shù)列，即可求出通項(xiàng)公式，再代值計(jì)算即可，（Ⅱ）先求出bn，再根據(jù)前n項(xiàng)和公式得到|Tn|，利用放縮法即可證明．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用數(shù)列的前n項(xiàng)和和數(shù)列的通項(xiàng)公式的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系；如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．