Question

已知a＞b＞1＞c＞0，對以下不等式
①c^a＞c^b
②c 

1

a

＞c 

1

b

③（

1

c

）^a＞（

1

c

）^b
④（

1

c

） 

1

a

＞（

1

c

） 

1

b

⑤log_c

1

a

＞log_c

1

b

，
其中成立的是（　�。�

• A、①②⑤
• B、②③④
• C、②③⑤
• D、③④⑤

Answer 1

考點：函數單調性的性質

專題：函數的性質及應用

分析：分別根據指數函數和對數函數的單調性即可得到結論．

解答： 解：①∵a＞b＞1＞c＞0，∴c^a＜c^b，∴①錯誤．
②∵a＞b＞1＞c＞0，∴

1

a

＜

1

b

，∴c 

1

a

＞c 

1

b

成立．
③∵a＞b＞1＞c＞0，∴

1

c

＞1，即（

1

c

）^a＞（

1

c

）^b成立．
④∵a＞b＞1＞c＞0，∴

1

c

＞1，

1

a

＜

1

b

，∴（

1

c

） 

1

a

＜（

1

c

） 

1

b

，∴④錯誤．
⑤④∵a＞b＞1＞c＞0，∴0＜

1

a

＜

1

b

，∴l(xiāng)og_c

1

a

＞log_c

1

b

，成立．
故成立的是②③⑤，
故選：C．

點評：本題主要考查函數值的大小比較，利用指數函數和對數函數的單調性是解決本題的關鍵．