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19.已知實數(shù)x,y滿足不等式組{yxx+y602xy20,且z=2x+y的最小值為m,最大值為n,則m+n=( �。�
A.15B.16C.17D.18

分析 作出不等式組對應的平面區(qū)域,利用目標函數(shù)的幾何意義,求出最大值和最小值,即可.

解答 解:作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖:(陰影部分).
由z=2x+y得y=-2x+z,
平移直線y=-2x+z,
由圖象可知當直線y=-2x+z經(jīng)過點A時,直線y=-2x+z的截距最大,
此時z最大.
{y=xx+y6=0{x=3y=3,j即A(3,3),
此時z=2x+y得z=2×3+3=9.即n=9,
當直線y=-2x+z經(jīng)過點C時,直線y=-2x+z的截距最小,
此時z最小.
{y=x2xy2=0,解得{x=2y=2,即C(2,2),
代入目標函數(shù)z=2x+y得z=2×2+2=6.
即m=6,
則m+n=9+6=15,
故選:A

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應用,利用目標函數(shù)的幾何意義,結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想是解決此類問題的基本方法.

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A.35B.25C.23D.13

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