已知橢圓＋＝1(a>b>0)的離心率為，且過點P，A為上頂點，F(xiàn)為右焦點．點Q(0，t)是線段OA(除端點外)上的一個動點，

過Q作平行于x軸的直線交直線AP于點M，以QM為直徑的圓的圓心為N.

(1) 求橢圓方程；

(2) 若圓N與x軸相切，求圓N的方程；

(3) 設(shè)點R為圓N上的動點，點R到直線PF的最大距離為d，求d的取值范圍．


解：(1) ∵ e＝ 不妨設(shè)c＝3k，a＝5k，則b＝4k，其中k>0，故橢圓方程為＋＝1(a>b>0)，∵ P在橢圓上，∴＝1解得k＝1，∴ 橢圓方程為＋＝1.

(2) kAP＝＝－ , 則直線AP的方程為y＝－x＋4，

令y＝t ，則x＝ ∴ M.∵ Q(0，t)∴ N，

∵ 圓N與x軸相切，∴＝t ，由題意M為第一象限的點，則＝t，解得t＝.∴ N，圓N的方程為

(3) F(3，0)，kPF＝，∴ 直線PF的方程為y＝(x－3)即12x－5y－36＝0，

∴ 點N到直線PF的距離為，

∴ d＝＋(4－t)，∵ 0<t<4，

∴ 當0<t≤時，d＝(6－5t)＋(4－t)＝，

此時≤d<，

當<t<4時，d＝(5t－6)＋(4－t)＝，此時<d<，

∴ 綜上， d的取值范圍為. 

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相關(guān)習(xí)題

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已知函數(shù)f(x)＝2·sincos－sin(x＋π)．

(1) 求f(x)的最小正周期；

(2) 若將f(x)的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)g(x)的圖象，求函數(shù)g(x)在區(qū)間[0，π]上的最大值和最小值．

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已知2rad的圓心角所對的弦長為2，求這個圓心角所對的弧長．

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如圖，F(xiàn)是中心在原點、焦點在x軸上的橢圓C的右焦點，直線l：x＝4是橢圓C的右準線，F(xiàn)到直線l的距離等于3.

(1) 求橢圓C的方程；

(2) 點P是橢圓C上動點，PM⊥l，垂足為M.是否存在點P，使得△FPM為等腰三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．

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給定橢圓C：＋＝1(a>b>0)，稱圓心在原點O、半徑是的圓為橢圓C的“準圓”．已知橢圓C的一個焦點為F(，0)，其短軸的一個端點到點F的距離為.

(1) 求橢圓C和其“準圓”的方程；

(2) 若點A是橢圓C的“準圓”與x軸正半軸的交點，B、D是橢圓C上的兩相異點，且BD⊥x軸，求·的取值范圍；

(3) 在橢圓C的“準圓”上任取一點P，過點P作直線l1，l2，使得l1，l2與橢圓C都只有一個交點，試判斷l(xiāng)1，l2是否垂直？并說明理由．

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 已知橢圓C：＋y2＝1的兩焦點為F1，F(xiàn)2，點P(x0，y0)滿足＋y≤1，則PF1＋PF2的取值范圍為________．

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　如圖，已知梯形ABCD中|AB|＝2|CD|，點E滿足，雙曲線過C、D、E三點，且以A、B為焦點．當≤λ≤時，求雙曲線離心率e的取值范圍．

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 已知斜率為2的直線l過拋物線y2＝ax(a＞0)的焦點F，且與y軸相交于點A，若△OAF(O為坐標原點)的面積為4，則拋物線方程為________．

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已知橢圓G的中心在坐標原點，長軸在x軸上，離心率為，且G上一點到G的兩個焦點的距離之和為12，則橢圓G的方程為______________．

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