Question

已知函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x（2-x）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）在給定的圖示中畫(huà)出函數(shù)f（x）的圖象（不需列表）；
（Ⅲ）寫(xiě)出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間（不需證明）．

Answer 1

分析：（I）根據(jù)函數(shù)f（x）為定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x（2-x），我們根據(jù)定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，則f（-x）=-f（x），即可求出函數(shù)f（x）在R上的解析式；
（II）根據(jù)（I）中分段函數(shù)的解析式，我們易畫(huà)出函數(shù)f（x）的圖象．
（III）直接根據(jù)函數(shù)f（x）的圖象可得函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

解答：解：（ I）當(dāng)x≤0時(shí)，-x≥0，得f（-x）=-x（x+2）------------------（2分）
又f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，f（-x）=-f（x），---------------------------（3分）
得x∈（-∞，0），f（x）=x（x+2）-----------------------------------------------（4分）
所以函數(shù)f（x）的解析式是f(x)=

x(2-x)x∈[0，+∞，) x(x+2)x∈(-∞，0)

-----------（5分）
（II）如圖------------------------------------------------------------------------（9分）

（說(shuō)明：圖形形狀正確，給（2分），未標(biāo)示兩點(diǎn)（-1，-1）（1，1）扣1分）
（III）函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間是：[-1，1]---------------------------------------------（11分）
函數(shù)f（x）遞減區(qū)間是：（-∞，-1]，[1，+∞）------------------------------------------（13分）
（說(shuō)明：寫(xiě)成開(kāi)區(qū)間也正確）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)和單調(diào)性及函數(shù)的圖象，其中根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，求出函數(shù)的解析式是解答本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．