已知y2＝2px(p＞0)，過點(diǎn)(2，0)作直線與拋物線交于兩點(diǎn)，若兩點(diǎn)縱坐標(biāo)之積為－8．

(1)求拋物線方程；

(2)斜率為1的直線不經(jīng)過點(diǎn)P(2，2)且與拋物線交于A，B

(Ⅰ)求直線l在y軸上截距b的取值范圍；

(Ⅱ)若AP，BP分別與拋物線交于另一點(diǎn)C，D，證明：AD，BC交于一定點(diǎn)M．

答案：
解析：

　　解：(1)設(shè)兩交點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，因直線經(jīng)過點(diǎn)，故有

　　，即，化簡得

　　，易知

　　，　　4分

　　即拋物線方程為

　　(2)(Ⅰ)將直線方程代入得

　　，由得，

　　又斜率為1經(jīng)過點(diǎn)的直線截距為，

　　于是直線在軸上截距的取值范圍是　　8分

　　(Ⅱ)設(shè)的坐標(biāo)分別為，

　　則直線的斜率，

　　同理知直線的斜率分別為

　　于是由三點(diǎn)共線得，

　　化簡得　�、�

　　以替換得　　②

　　同理由三點(diǎn)共線得

　　再由及共線分別得到

　　　�、�

　　　�、�

　　將①②式分別代入③④式得

　　

　　

　　易知，即與交于點(diǎn)　　12分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知定點(diǎn)A(-2，-4)，過點(diǎn)A作傾斜角為45 的直線l，交拋物線y2＝2px(p＞0)于B、C兩點(diǎn)，且|BC|＝210.（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）在（Ⅰ）中的拋物線上是否存在點(diǎn)D，使得|DB|＝|DC|成立？如果存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定點(diǎn)A(－2，－4)，過點(diǎn)A作傾斜角為45 的直線l，交拋物線y2＝2px(p＞0)于B、C兩點(diǎn)，且|BC|＝210．（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）在（Ⅰ）中的拋物線上是否存在點(diǎn)D，使得|DB|＝|DC|成立？如果存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(本小題滿分13分)    已知點(diǎn)A是拋物線y2＝2px(p>0)上一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，準(zhǔn)線l與x軸交于點(diǎn)K，  已知｜AK｜＝｜AF｜，三角形AFK的面積等于8． (Ⅰ)求p的值；(Ⅱ)過該拋物線的焦點(diǎn)作兩條互相垂直的直線l1，l2，與拋物線相交得兩條弦，兩條弦的中點(diǎn)分別為G，H.求｜GH｜的最小值．

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已知圓x2＋y2－6x－7＝0與拋物線y2＝2px(p＞0)的準(zhǔn)線相切，則拋物線的方程為_________

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