Question

10．已知A（-1，0）、B（1，0），以AB為一腰作使∠DAB=90°直角梯形ABCD，且|AD|=3|BC|，CD中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1．若橢圓以A、B為焦點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)D，則此橢圓的方程為（　�。�

• A． $\frac{{x}^{2}}{3}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1
• B． $\frac{{x}^{2}}{3}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1
• C． $\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1
• D． $\frac{{x}^{2}}{5}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1

Answer 1

分析 由題意畫出圖形，進(jìn)一步求出D的坐標(biāo)，再由橢圓定義求出a值，結(jié)合隱含條件求得b，則答案可求．

解答 解：如圖，
設(shè)BC=x，則AD=3x，
∵直角梯形ABCD的中位線長(zhǎng)OE=1，
∴BC+AD=4x=2OE=2，得x=$\frac{1}{2}$，
∴AD=3x=$\frac{3}{2}$，即D（-1，$\frac{3}{2}$）．
則2a=$\frac{3}{2}+\sqrt{（-1-1）^{2}+（\frac{3}{2}-0）^{2}}=\frac{3}{2}+\frac{5}{2}=4$，
∴a=2，則b²=a²-c²=3．
∴橢圓方程為：$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}=1$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，訓(xùn)練了利用橢圓定義求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，是基礎(chǔ)題．