已知雙曲線
的離心率為2，焦點與橢圓
的焦點相同，求雙曲線的方程及焦點坐標。
科目：高中數學 來源： 題型：
已知雙曲線
，點
、
分別為雙曲線
的左、右焦點，動點
在
軸上方.
（1）若點的坐標為
是雙曲線的一條漸近線上的點，求以、為焦點且經過點的橢圓的方程；
（2）若∠
，求△
的外接圓的方程；
（3）若在給定直線
上任取一點
，從點向(2)中圓引一條切線，切點為
. 問是否存在一個定點
，恒有
？請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設橢圓C：
過點
, 且離心率
．
(Ⅰ)求橢圓Ｃ的方程；
(Ⅱ)過右焦點
的動直線交橢圓于點
，設橢圓的左頂點為
連接
且交動直線
于
，若以MN為直徑的圓恒過右焦點F，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知圓O：
，直線l：
與橢圓C：
相交于P、Q兩點，O為原點．
（Ⅰ）若直線l過橢圓C的左焦點，且與圓O交于A、B兩點，且
，求直線l的方程；
（Ⅱ）如圖，若
重心恰好在圓上，求m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標系xOy中，如圖，已知橢圓C：
的上、下頂點分別為A、B，點P在橢圓C上且異于點A、B，直線AP、PB與直線l：y＝－2分別交于點M、N.
（1）設直線AP、PB的斜率分別為k1，k2，求證：k1·k2為定值；
（2）求線段MN長的最小值；
（3）當點P運動時，以MN為直徑的圓是否經過某定點？請證明你的結論．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本題滿分12分)
已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上，橢圓右頂點到直線
的距離為
，離心率
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知A為橢圓與y軸負半軸的交點，設直線
：
，是否存在實數m，使直線與（Ⅰ）中的橢圓有兩個不同的交點M、N，是∣AM∣=∣AN∣，若存在，求出 m的值；若不存在，請說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分13分）
已知橢圓
的兩焦點在
軸上, 且兩焦點與短軸的一個頂點的連線構成斜邊長為2的等腰直角三角形。
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過點
的動直線
交橢圓C于A、B兩點，試問：在坐標平面上是否存在一個定點Q，使得以AB為直徑的圓恒過點Q ?若存在求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由。
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焦點
中
即
可求得
值，利用
可求出
值，確定方程
，焦點是
，點
到直線
的距離為
，過點
且傾斜角為銳角的直線
與橢圓交于
兩點，使得
.
上任意一點
到兩個定點
，
的距離之和為4．
與曲線
兩點，且
（
為原點），求直線