(本題滿分12分)
已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，橢圓右頂點(diǎn)到直線的距離為，離心率
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知A為橢圓與y軸負(fù)半軸的交點(diǎn)，設(shè)直線：，是否存在實(shí)數(shù)m，使直線與（Ⅰ）中的橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)M、N，是∣AM∣=∣AN∣，若存在，求出 m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

(1) (2) m=2

解析試題分析：解（Ⅰ）
（Ⅱ）過A且垂直的直線為，若存在m使∣AM∣=∣AN∣，則應(yīng)為線段MN的垂直平分線，即MN的中點(diǎn)應(yīng)在直線上，
聯(lián)立得，  ①
MN中點(diǎn)坐標(biāo)為，帶入得∴m=2  將m=2代入①中得，所以不存在m使∣AM∣=∣AN∣
考點(diǎn)：橢圓的方程以及直線與橢圓的位置關(guān)系
點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是利用性質(zhì)得到a,b,c的關(guān)系式，同時(shí)能結(jié)合聯(lián)立方程組，韋達(dá)定理來(lái)得到參數(shù)m的值，屬于基礎(chǔ)題。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知雙曲線的右頂點(diǎn)為A,右焦點(diǎn)為F，右準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)B，且與一條漸近線交于點(diǎn)C，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，過點(diǎn)F的直線與雙曲線右支交于點(diǎn)．
（Ⅰ）求此雙曲線的方程；
（Ⅱ）求面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知雙曲線的離心率為2，焦點(diǎn)與橢圓的焦點(diǎn)相同，求雙曲線的方程及焦點(diǎn)坐標(biāo)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題滿分13分）已知橢圓：()過點(diǎn)，其左、右焦點(diǎn)分別為，且.
(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)若是直線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，則以為直徑的圓是否過定點(diǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓C:  (a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)都在圓上.
(I)求橢圓C的方程；
(II)若斜率為k的直線過點(diǎn)M(2,0),且與橢圓C相交于A, B兩點(diǎn).試探討k為何值時(shí),三角形OAB為直角三角形.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題14分）
已知橢圓（）過點(diǎn)（0，2），離心率.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)過定點(diǎn)（2，0）的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，且為銳角（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線斜率的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（滿分12分）已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為B，離心率，
直線l交橢圓于M、N兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（II）如果ΔBMN的重心恰好為橢圓的右焦點(diǎn)F，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）。
求極點(diǎn)在直線上的射影點(diǎn)的極坐標(biāo)；
若、分別為曲線、直線上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知函數(shù)（其中且為常數(shù)）的圖像經(jīng)過點(diǎn)A、B．是函數(shù)圖像上的點(diǎn)，是正半軸上的點(diǎn)．
(1) 求的解析式；
(2) 設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，是一系列正三角形，記它們的邊長(zhǎng)是，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(3) 在(2)的條件下，數(shù)列滿足，記的前項(xiàng)和為，證明：。

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